J'ai un problème pour trouver la limite de :
 
(x^2-1)*arctan(1/(2x-1))-1/2x
 
voila

limite en quoi ?

en infini dsl

+ infini si je ne m'abuse

Maple confirme

Maple est inutile  

 
au lieu de polluer le topic aide le alors  

Je crois que arctan(x) est équivalent à x en 0...    

exact dans l'énoncé il ya  
 arctan(x)~x   qd x->0
 arctan x - x ~-x^3/3   x->0
 
mais j'ai pas réussi à utiliser la deuxieme équivalence

T'aurais pas oublié des parenthèses dans l'expression que tu nous as donnée ?    

en considérant (x^2-1)*arctan(1/(2*x-1)-1/(2*x)) avec les parenthèse de mafa ca donne 1/4 si ca peut t'aider elessar22
Sinon j'ai pas cherché ( trop la flemme vacances) mais en voyant un truc de ce genre c'est developpements asymptotiques du style h=1/x avec h->0

Perso je pensais plutôt à (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x)), ce qui obligerait à utiliser la deuxième équivalence. Dans ce cas ça doit donner 1/4.

maple trouve 1/4 aux 2 expressions mais sinon tu as sûrement raison

 
oui mais la deuxieme équivalence ne marche pas ici car le X n'est pas le meme X=1/(2x-1) dans un cas et X=1/2*x dans l'autre.
De plus on ne peux pas utiliser les équivalence dans des sommes il faut seulement des équivalence de produit non?

Il suffit de faire apparaitre 1/(2x-1):
arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x)=arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1)+1/(2x(2x-1))
Et la deuxieme équivalence permet alors de trouver la limite.

 
oui mais le problème c'est qu'on ne peut pas remplacer un équivalent dans une expression il faut que des produits non?

Tu peux toujours écrire l'expression sous la forme: (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1))+(x^2-1)/(2x(2x-1))
L'equivalent te montre alors que le premier terme tend vers zero (d'où la limite valant 1/4 d'après le deuxieme terme)

ok mais la limite de ce terme la: (x^2-1)*(arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1)) est indeterminée et si on remplace arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1) par -x^3/3 on trouve un truc tendant vers + infini par contre l'autre terme tend bien vers 1/4. Je me trompe surement mais je vois pas comment on peut trouver cette limite ici

Attention tu te trompes: il faut remplacer arctan(1/(2*x-1))-1/(2*x-1) par -1/(3(2x-1)^3), et là ça tend bien vers zéro  

exact au temps pour moi  
merci bien d'avoir passer du temps sur ca
le probleme venait du fait que je ne trouvait pas la bonne factorisation merci  

De rien  

au fait  
l'expression est  
(x^2-1)*arctan(1/(2x-1))-(1/2)x
ce qui change les factorisation désolé

C'est pas très grave, tu peux toujours de débrouiller pour faire apparaître  arctan(1/(2x-1))-1/(2x-1) et utiliser l'équivalent, le principe reste le même.

ouais c'est bon merci encore