Bonjour,
 
est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice svp je dois le rendre rapidement.
 
1.Calculer PGCD(24,26)
2. On note a=3^36-1     b=3^24-1      c=3^12-1
a. démontrer que c est un diviseur de b
b. démontrer que c est un diviseur de a en utilisant la formule x^3-y^3=(x-y)(x²+xy+y²)
3a. démontrer que si d est un diviseur commun à a/c et b/c alors d divise 3^24
b. en déduire PGCD(a/c,b/c)=1
c. en déduire PGCD(a,b)
 
Merci d'avance a vous tous j'ai vraiment du mal à le faire

svp

1) PGCD (24,26)=2*PGCD(12,13)=2*1=2

2)a) 13^24 est le carré de 3^12 ; b=(3^12)²-1=(3^12-1)(3^12+1)=(3^12+1)c
b) a=3^36-1=(3^12)^3-1=(3^12-1)(3^24+3^12+1)=(3^24+3^12+1)c
3a) a/c=3^24+3^12+1 et b/c=3^12+1 ; si d divise a/c et b/c alors il divise leur différence c'est à dire 3^24
b) d est donc de la forme 3^n avec n entier compris entre 0 et 24 ; mais comme d divise 3^12+1 on en déduit n<12 ; si 1<n<12 le reste dans la division de 3^12+1 par 3^n est 1 car 3^12 est divisible par 3^n ce qui est absurde car d ne diviserait pas 3^12+1; on en déduit n=0 et d=1
c) PGCD(a,b)=PGCD(c.a/c,c.b/c)=cPGCD(a/c,b/c)=c

ah c'est exactement ce que j'avais trouvé!!!
 
là ou je bloquais c'étais pour la 3b
comment sais tu que d=3^n c'est parque d divise 3^24 alors d*k=3^24 avec k un entier naturel non nul
si k=1alors d=3^24 si k=2 alors d=?
 
c'est ça que je comprend pas

mais n est compris entre 0 et 24 ou entre 1 et 24?

3 est premier donc les diviseurs de 3^24 sont au nombre de 25 ; plus précisément les entiers de la forme 3^k avec k variant de 0 à 24.