Bonjour
J'ai une question qui me tracasse : on sait que E(x) n'est pas continue en 3 car lim quand x->3 E(x) n'existe pas.
Mais comment montrer que E(x) n'est pas dérivable en 3 ?
J'ai essayé avec le taux d'accroissement et je trouve (E(x)-3)/(x-3).
Il faut maintenant dire que quand x->3 ce quotient n'existe pas. Comment ?
Merci d'avance  
PS: ne pas dire "tu crois qu'on va faire les devoirs à ta place?"

h>0
(E(3+h)-E(3))/h = 0/h -> ????
 
h<0
(E(3-h)-E(3))/h = -1/h -> ???
 
Donc ???
 
A toi de jouer, si t'as pas compris, n'hésites pas à redemander, mais sans m'engueuler s'il te plaît

h>0  
(E(3+h)-E(3))/h = 0/h -> 0
 
h<0  
(E(3+h)-E(3))/h = -1/h -> +inf  [fait gaffe c'est un plus mais je pense que tu le sais et que c'est parce que ta fais vite]
 
Donc a gauche et a droite de 3 ce n'est pas la meme limite et donc la limite du taux d'accroissement de E n'existe pas
Conclusion: n'est pas derivable en 3
2eme conclusion: merci a toi Paulp elle est bien ton astuce
       
 

 
Bien vu pour l'erreur de signe
 
Mais il suffit de dire que le taux d'accroissement n'admet pas de limte réelle à gauche en zéro, donc la fonction n'est pas dérivable.
 
Ce n'est pas que les limites ne sont pas les mêmes, c'est qu'il y en a une qui n'existe pas (qui n'est pas réelle)

ok merci

 
exact    
 

De toutes facons "toute fonction dérivable en un point de son domaine de définition est continue en ce point"... Pas besoin de s'égosiller sur la fonction partie entière en particulier: si une fonction est pas continue, elle est pas dérivable.
edit : démo (tirée du bouquin de maths pas envie de faire dans l'original)
f est une fonction dérivable en a. Pour tout h tel que a+h soit ds le domaine de déf de f on a donc:
f(a+h)=f(a)+f'(a)h+h€(h), avec €(h) qui tend vers 0 lorsque h tend vers 0, et bien sûr f'(a) un réél fixé.
On a donc hf'(a) et h€(h) qui tendent vers 0 quand h tend vers 0, et par suite, quand h tend vers 0, f(a+h) qui tend vers f(a), cad en d'autre termes que la limite de f en a est f(a): f est continue en a

 

 
Bravo, j'adore ta démonstration    
 
simple, court, rigoureux ...
 
Pour parer aux questions à venir, ce raisonnement, c'est (A=>B) <=> (nonB => nonA) et c'est un raisonnement par contraposée
 

Je m'incline encore

c'est vrai bien vu    
simple et concis...je m'incline    

 
Notez bien cette phrase
 
Sinon paulp t'as écrit "(A=>B) <=> (nonA => nonB)", ce qui est faux (coquille of course, mais je pare aussi les questions ):
 En effet (nonA=>nonB) <=> (B=>A), justement d'après le principe de la contraposée (la justification est simple: si B implique A, et que A est faux, alors B est forcément faux puisque si B était vrai alors on aurait une contradiction entre 1) B est vrai et B implique A (ce qui équivaut à "A est vrai" ) et 2) A est faux (par hypothèse)) et "(A=>B) <=> (B=>A)" , c clair que ca se vérifie pas toujours.
Donc la contraposée (réemployée dans l'autre sens) c bien "(A=>B)<=>(nonB=>nonA)

 
 
Edit
 
C'est effectivement une coquille