De façon général, le TMST du capital au travail est la quantité de capital supplémentaire dont l'entreprise doit disposer pour compenser la baisse d'une unité de travail tout en maintenant le niveau de production inchangé.
On le calcule par TMST_{K/L}=(dF/dL)/(dF/dK)
Dans ton cas ici le problème c'est qu'on ne peut pas calculer les dérivées partielles donc on revient à la définition.
On calcule alors F(K,L-1)=min(K/2,(L-1)/4)=min(K/2,L/4-1/4) <= F(K,L)
Il y a perte de production si min(K/2,(L-1)/4)<min(K/2,L/4). Dans ce cas min(K/2,(L-1)/4)=(l-1)/4
La question est alors : de combien faut-il augmenter la quantité de capital pour regagner la quantité de production perdue ?
La réponse est qu'on pourra augmenter la quantité de capital tant qu'on voudra, ça ne permettra pas d'augmenter la production puisque le min sera toujours (L-1)/4 quel que soit K
Il n'y a pas de TMST ! On dit alors que les facteurs capital et travail ne sont pas substituables, tu ne peux pas remplacer l'un par l'autre, il te faut augmenter les deux conjointement si tu veux gagner en quantité produite.
Au passage pour minimiser le coût de production il faudra que K/2=L/4