Je vous expose mon problème:
 
J'essaye de finir un problème de physique et dans l'une des question de dois trouver la transformée de Fourier du signal x(t)=cos^2(w0t)
La transformée de Fourier existe si x(t) est de carré sommable entre -oo et +oo .
Je dois donc montrer dans un premier temps que l'intégrale entre -oo et +oo de cos^4(wot)
 
Ma spé remonte a assez longtemps donc aidez moi s'il vous plaît.

cos²x=(cos(2x)+1)/2

tu veux dire: cos^2(x)= 1/2(1-cos(2x))
Mais j'ai des constantes dans mon intégrale...

Voilà ça donne un truc avec 3 diracs en -w0, 0 et w0

Beh c'est normal d'avoir des constantes c'est des diracs.
 
La transformée de fourier est censée "capturer" une distribution de fréquences.
 
Donc quand t'as des signaux "purs" comme ici toute la distribution est concentrée en certains points.

Nan mais si j'ai une constante dans mon intégrale entre -oo et +oo, il n' ya pas d'intégrabilité?  
Il faut trouver un résultat fini...

Je ne sais pas si on parle de la même chose. Je n'ai pas encore calculer la transformée de Fourier, j'essaye d'abord de savoir si elle existe.
Je cherche en quelque sorte à savoir si mon signal est d'énergie finie.
 
J'intégre entre -oo et +oo x^2(t)

T'as pas l'air au point toi
 
Tu sais ce qu'est un dirac ?

Non j'avoue
 
Je suis un peu à la masse et je prends le problème sous un angle mathématique.

Par contre je sais ce que c'est un dirac mais ca avoir avec le spectre X(w) non?
Je ne voyais pas trop en quoi l'intégrabilité du cos^4(wot) a avoir avec les trois diracs...

La transformée de fourrier d'une constante c'est un dirac en 0.
L'intégrale impropre que tu dois calculer vaut 0 pour tout t=/=0 et +oo pour t=0.
 
La transformée de fourrier d'un cos(w0 t) c'est un dirac en -w0 et w0 pour les mêmes raisons vu que cos (w0t) =( e^w0t+e(-w0t))/2, donc ton intégrale vaut 0 partout sauf en -w0 et w0 ou elle vaut l'infini.
 
Ces valeurs infinies expliquent pourquoi tu n'arrives pas à trouver que c'est de carré intégrable.
 
Les transformées de fourrier de sinusoides "pures" ne sont pas des fonctions au sens strict du terme mais des distributions ou fonctions généralisées.

Merci beaucoup pour ton aide! En plus tu m'as montré que je ne suis vraiment pas au point sur ces notions et je n'ai aucun automatisme!
 
Bref merci encore, je retourne au charbon!