jai comme  fonction f(x)= x+racine (X²-1)
et on me demende de montrer que f-1(x) =x²+1/(2x) quelqu'un peut m'aider merci

il suffit de montrer que f appliquée à f^(-1)(x) vaut x, c'est la définition d'une réciproque

je c bien mais je narive pas a trouver comment on né arriver a             f-1(x) =x²+1/(2x) a partir de f(x)= x+racine (X²-1)

tu poses f(x)=y et tu sors x de l'équation, ça te donnera f(-1)(x)

bin cé pa dur lol calculé f-1 cé se dir kon a le résulta, kon peu apelé "y", é cherché kel x a bi1 pu doné ce résulta. dc tu poz y = f(x) et tu essay d'arivé à x = 1 truc fct de y.
 
mé la, osef de savoir commen on fé pr trouvé ke f-1 = ..., on ve just vérifié ke c bien sa. dc tu calcul f(f-1(x)) é tu montr ke sa vau x et sa ira.

a dac c bon merci javais oublier cette parti du cours

maintenan je bloque la f(f-1(x)) = x²+1/2x +racine ( (x²+1)/(2x))²-1 merci de votre patience

f-1(x) =(x²+1)/(2x) et non f-1(x) =x²+1/(2x)

Après avoir posé que x²-1 est >ou=0 donc que x est .....
on pose f(x)= x+racine (x²-1) = y.

f(x) = y donc f-1(y)=x. Il suffit de calculer x en fonction de y.

x+racine(x²-1)=y  donc racine(x²-1)=y-x , en élevant au carré  x²-1 = y²-2xy+x² donc x²+2xy-x²=y²+1
2xy=y²+1 donc x=(y²+1)/(2y)
f-1(y)=x donc f-1(y)=(y²+1)/(2y) . On transpose en x puisque habituellement on désigne l'antécédent par x et f-1(x)=(x²+1)/(2x)

 
Avant celà encore faut-il s'assurer que f est bijective......D'abord, peux-tu me donner le domaine de définition de f?
Après avoir vérifié que f est bijective ( en termes savants on appelle cela un isomporphisme) tu pourras résoudre l'équation  
 
f(y)=x qui te permettra (sur le domaine de bijectivité) d'éxprimer y en fonction de (f-1).