EXERCICE 1:
Dans un repère orthonomé, A, B, C, E, F et G sont les points dont voici les coordonées:
A(-4;0) B(3;11) C(6;6) E(0;-5) F(1;-4) et G(3;-6).
1. Démonter que les triangles ABC et EFG sont de même forme.
2. Calculer l'aire de ABC.
3. Calculer de deux façons diffèrentes l'aire de EFG.
EXERCICE 2:
ABC est un triangle avec:
(AH) perpendiculaire à (BC), BÂH=45°, HÂC=30° et AH=6cm.
Le cercle C de diamètre [AH] et de centre O coupe (AB) en D et (AC) en E.
1. a) Calculer AB et AC.
b) Monter que AE=3(racine de 3).
2. a) Démontrer que l'angle AHE=ADE=60°.
b) Démontrer que les triangles BAC et EAD sont semblables.
c) En déduire que (racine de 6)/4 est le rapport de réduction qui fait passer du triangle BAC au triangle EAD.
3. a) Calculer BC.
b) En déduire que DE=3/2(racine de 6 + racine de 2)cm.
4. On note F le point diamètralement opposé à D sur C.
a) Démontrer que l'angle DFE=75°.
b) En déduire que sin75°=[(racine de 2)/4][(racine de 3 + 1].
