Bonjour,
 
J' ai un exercice d' économie que je dois résoudre et surtout le comprendre car j' ai un examen lundi sur ce sujet
 
voila l' exercice
 
Fonction d' utilité : Ua (x1;x2)= 2x1^(2/5).x2^(3/5
Ub(x1;x2)= min{5x1,2x2}
Uc(x1;x2)= 5x1 + 10x2
 
Où x1 est la quantité consommée du bien 1 et x2 la quantité consommée du bien 2
 
-Calculer le TMS de chaque fonction
- LE revenu m=10; P1 = 1€ et P2 =2€; déterminer les paniers optimaux et faire les graphiques
Déterminer les fonctions de demande du bien 1 puis du bien 2 pour m ; P1 et P2 quelconques
- Calculer les elasticités
 
 
Le tms de Ua, j' ai trouvé : (6/5 x2^-1 )/(4/5 x1^-1)  
Je ne sais pas si c' est juste...
 
C' est un exercice où je bloque complétement, donc si vous pouvez m' aider un peu, se serait vraiment bien.
 
Merci d' avance de votre aide

Tmsx2/x1 : 2*X2/3*X1
pour le Ub : TMS = 0 ( on peut pas calculer le tms car les bien sont complémentaire donc pas substituable )
Uc : tms = 1/2 ( ici les biens sont parfaitement substituables )
Pour determiner les fonctions de demande :
pour Ua : à l'equilibre TMS = P1/P2.   Sc M= p1x1+p2x2
après calcule tu trouves : x1=4 et x2=3
 
dans le 2eme cas ub : on a min(5x1,2x2). Ce qui donne X1=2x2/5
si tu substitue X1 dans la contrainte suivante : M= p1x1+ p2x2
tu trouves x1= 5/3 et x2= 25/6
enfin dans le 3eme cas on a une solution en COIN avec X1=10 et X2=0
 
pour les élasticités tu appliques la formule du cours , pour le 1er c'est :
x1=2/5
x2=3/5
 

Pour Ub : l'elasticité est NUL : les bien sont complémentaire  
pour Uc : ça doit être 1 ( mais là j'ai un petit doute )

je te remerce beaucoup de ton aide shakib35, si tu as un peu de temps, peux-tu m' expliquer ton calcul du TMS, pour Ua, j' etais parti dans un calcul de folie, qui visiblement était completement faux, et pour Uc, du fait qu' ils sont parfaitement substituables tu t' es contenté de faire la x1/x2 ?
N' est ce pas plutot " -P1/P2 " ?
 
Je suis peut etre dans l' erreur, je me renseigne. En tout cas merci d' avoir pris le temps de m' aider.

TMS de X2 par rapport à X1 = utilité marginale de X1/ utilité marginale de X2
en terme mathématique : c'est la dérivé partielle de U par rapport à X1 / dérivée partielle de U par rapport à X2 .
Le TMS de X2 par rapport à X1 mesure , la quantité we bien X2 que l'agent est prêt à céder pour obtenir une unité X1 son niveau d'utilité etant constant .
Donc pour Ub : puisque les biens sont complementaires : les agents consomment simultanément les 2 biens : s'ils diminuent la conso d'un bien pour conserver son utilité il doit aussi diminuer la conso de l'autre bien .
 
Et pour Uc : si tu calcules la derivée de Uc par rapport à X1 tu trouve 5
puis dérivé de X2 = 10  
et 5/10
donc ça fait 1/2

je comprends ton raisonnement, mais j' arrive pas à appliquer le calcul pour Ua
 
TMS de Ua (x1;x2)= 2x1^(2/5).x2^(3/5 )
 
= 4/5.x1^(-3/5) . x2^(3/5) / 2.x1^(2/5) . 3/5.x2^(3/5 -1 )  
 
= 4/5.x2^(3/5).x2^(2/5) sur 2.x1^(2/5).3/5.x1^(3/5)
 
= 4/5.x2 sur 6/5.x1
 
= 4x2 / 6x1
 
= 2x2 / 3x1
 
En calcul détaillé le TMS de Ua donne ceci alors.

(4/5)X1^(-3/5)*X2^(3/5). / (6/5)X1^(2/5)*X2^(-2/5)
si tu simplifie (4/5)/(6/5) =20/30=2/3
ce qui nous fait : 2*X1^(-3/5)X2^(3/5)/3X1(2/5)X2^(-2/5)

or tu sais que 1/X^(-2/5)= 1*X^(2/5)
donc dans la précedente ligne : le X1^(-3/5) tu le mets au dénominateur et X2^(-2/3) au numérateur
2*X2*(3/5+2/5)/3*X1(2/5+3/5)=2*X2/3*X1
j'expère que j'ai été assez explicite

on a écrit nos calculs en meme temps visiblement. merci beaucoup pour ton aide, j' ai enfin compris normalement.
 
Je te souhaite une bonne nuit =)

Je m' y suis remis ce matin, mais je me me retrouve encore bloqué au niveau de la determination de la fonction de demande, tu dis : " pour Ua : à l'equilibre TMS = P1/P2.   Sc M= p1x1+p2x2  
après calcule tu trouves : x1=4 et x2=3  "
 
on se retrouve donc avec la contrainte de 10 = x1 + 2x2. Mais à partir de là, je ne sais plus quoi faire. Comment arrives-tu as déterminer les quantités de x1 et de x2?

2*X2/3*X1=1/2
3X1=4X2
X1=4X2/3
Tu remplaces ca ds la contrainte :  
10 =X1 +2X2
10=4x2/3+2x2
10=10X2/3
X2=3

Ah d' accord, j' avais laissé de coté le TMS à l' équilibre, je pouvais chercher longtemps... Merci encore shakib35

Shakib, dans ton premier message, x1=4 et x2=3, ce sont les paniers optimaux ou tu es passé directement à la question de la fonction de demande pour m, P1 et P2 quelconque ?

La réponse est la dans la question : 4,3 c le panier optimal
tu les trouves en remplaçant M P1 et P2 par leurs valeurs dans les fonctions de demandes

bonjour j'aime bien votre aide
 
On suppose 2 individus, l’un au nord et l’autre au sud, ils se font l’argué par avion des colliers afin de survivre. Selon les régimes de vent, le jour de l’argué une partie plus ou moins grande de colliers se perdent dans la mer selon le régime de vent. On a les dotations suivantes :
Régime de vent S (sud) N (nord)
Ind 1 10 30
Ind 2 30 10
 
Les fonctions d’utilité à un régime certain de 2 individus sont :
U1 = log (2x+1)
U2=log (3x+1)
La probabilité de vent de sud est de 20%, ∏▒〖s=20%〗
Chaque année, les 2 individus tiennent en janvier un marché contingent de colliers l’argué en avril.
 Y a-t-il un risque macro-économique dans cette économie.
 Combien y a-t-il des biens contingents dans économie. Représenter la ligne d’incertitude des individus 1 et 2 dans une boite d’Edgeworth.
 Quelle   est la valeur de la pente de courbe d’indifférence  des individus sur leur ligne d’incertitude respective.  
 Les individus ont-ils une aversion au risque ou indifférence au risque.
 Analyser le comportement rationnel de chaque individu sur les marchés de colliers.
 Quelles sont les prix d’équilibre sur les marchés
 Représenter la situation finale de deux individus sur la boite d’Edgeworth, y a-t-il une assurance mutuelle ente les deux individus  
 On est au mois d’avril, le jour de l’argué. Le vent étant de sud, comment se dénoue le contrat au mois de janvier. même question sur le vent était vent de nord.