Voici l'exercice :
 
Soit ABC un triangle.
On appelle G le barycentre des points pondérés (A;1), (B;1), (C;m²) où m est un réel quelconque.
 
1°) Démontrer que pour toute valeur de m, le point G existe.
2°) Démontrer que pour toute valeur de m, G appartient à une droite fixe que l'on précisera.
3°) On suppose maintenant que m appartient à l'intervalle I= ]-1;1[ .
   a) Encadrer le nombre réel : 2/(m²+2)
   b) On note E l'ensemble des points G barycentre de (A;1),(B;1), (C;m²) où m appartient à I.
Démontrer que E est inclus dans un segment que l'on définira.
   c) En envisageant une réciproque déterminer l'ensemble E.
 
Svp aidez moi je comprend vraiment rien du tout.

mais qu'est ce que tu ne comprends pas ?
 
Je pose cette question car ici on se bat contre le "je fais tut l'exo à ta place", on privilégie le "je réponds à tes questions pour que tu puisses avancer tout seul".
 
La deuxième solution étant bien entendu bien plus profitable pour toi.

oui bien entendu je veux avant tout comprendre !
la 1ère question y a pas de soucis je compren mai a partir de la 2éme je bloque je vois pas comment on peut le démontrer !

Personne ne peut m'aider ?

si vous ne comprenez pas la deuxiéme pouvai vous me donné un exemple pour la question 3°)a) que je sache comment m'y prendre !

pour la question 2, tu dois trouver en introduisant le point C par relation de chasles que CG=(CA+CB)/(2+m²) ce qui te montre que G appartient à une droite particulière (fais un dessin)
 
pour le 3a, tu encadres m² puis m²+2 et enfin 2/(2+m²), c'est pas dur

je vais essayer merci pour ton aide

je vois pas comment tu ty pren pour la 2 ?

 
regarde ce que ca donne pour m=0, m=1, ca va te donner deux points
 
la droite particulière à trouver passe par ces deux points. y a plus qu'à le démontrer.

 
on a (définition du barycentre) :
GA+GB+m²GC=0
on introduit le point C au milieu de chaque vecteur par la relation de chasles :
GC+CA+GC+CB+m²GC=0
donc GC=(CA+CB)/(2+m²)
du coup, G appartient à la droite de vecteur directeur CA+CB qui passe au point C

d'un autre coté c'est pas plus facile à démontrer...

ah daccord ! merci beaucoup

 
Non bien sûr, mais dans le cas où l'on a aucune idée de comment faire ou de ce que l'on doit trouver, c'est une bonne méthode de prendre des exemples, ca donne des idées
 
C'est plus la démarche que le résultat que j'indique

tu es sur que GC=(CA+CB)/(2+m²)? parce que en le refaisant je trouve GC=(AC+BC)/(2+m²)

 
exact  
 
tout en remarquant que AC+BC = 2 IC, avec I milieu de [AB].
 
   
 
et tu la tiens ta droite

la bonne solution (la tienne) était dans mon premier post

AC+BC=2 IC ? I milieu de [AB] ? comment tu sais ça ?

I ce n'est pas un point ?!

AC+BC=AI+IC+BI+IC=2IC car I milieu de [AB] (donc AI+BI=0)

Je compren pas pourquoi tu utilise I alors que l'on doi démonter que G appartient a une droite ?

c'est plus visible avec I...
de plus, on retrouve la fonction qui sera utilisée en 3a