Voici un exercice que je dois rendre pour lundi, mais je dois avouer que je ne comprends pas grand chose aux suites:
 
Problème :
 
On considère la suite (Un) définie par :
U0=1, U1=3
Un+2= ½ a² U(n+1) + (a-3)Un pour tout n de N, a appartient à   R
 
Soit la suite (Vn) n appartient à N définie par Vn= (Un+1) - Un
 
I. On pose a=2
 
1) que peut-on dire de la suite (Vn)
==> on peut dire qu'elle est croissante?  
2) En déduire la nature de la suite (Un)
==> c'est l'expression récurent d'une suite arithmétique?
3) Soit Sn= Somme avec i=n et i=O de (Ui), exprimer Sn en fonction de n
4) En déduire la somme des entiers naturels impairs inférieurs à 100  
 
II. On pose a=-4
 
1) Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique
      Exprimer Vn en fonction de n.
==> Pour prouver que géométrique il faut calculer Vn+1 - Un+1 ?    
2) Calculer la somme  sygma n= Somme i=n et i=O de (Vi), en fonction de n
3) En déduire une expression de Un en fonction de n
4) Montrer que -4 est la seule valeur de a telle que la suite (Vn) soit une suite géométrique non constante.  
 
 
 
Je sais que je n'ai presque rien fait mais je ne comprends rien au suite a par calculer U1, U2... mais la ce n'est pas demande    
 
merci d'avance pour votre aide      

personne pour m'aider??

dans les deux parties, commence déjà par remplacer a par sa valeur dans l'expression de U(n+2).

Déjà oui remplace a pour y voir plus clair.
U_(n+2) = 2U_(n+1) - U_(n)
 
Ensuite regarde V_(n+1) - V_(n) = (U_(n+2) - U_(n+1)) - (U_(n+1) - U_(n)) = U_(n+2) - 2U_(n+1) + U_(n) = 0.
 
Et cela, pour tout n € N. Bah ça facilite déjà bien la chose. Tu as donc V_(n+1) = V_n et donc V_n est constante. On pose V_n = r € R.
On a donc V_n = U_(n+1) - U_n = r et donc U_(n+1) = U_n + r.
 
Bon là tu dois reconnaître un type de suite que tu connais. Bon jusque là rien de compliquer, j'ai l'impression que tu as répondu au pif jusque là. Essaie de bien comprendre tout ça.
 
3) Réécris ton truc clairement
 
L'autre partie pareil, remplace avec le nouveau a. On dirait qu'il te manque une définition :
Une suite Vn est géométrique si elle s'écrit V_(n+1) = q*V_n, q non nul ou non égal à 1 sinon ça sert à rien, et V_0 non nul aussi. Dans ce cas,
V_(n+1) = q*V_n <=> [V_(n+1)]/[V_(n)] = q.
 
Donc calcul [V_(n+1)]/[V_(n)], remplace avec les U_n, je pense qu'il suffira de remplacer dedans le u_(n+2) avec son expression, et tu pourra facilement factoriser un truc au numérateur et dénominateur, et pouf, il restera un réel q.
 
Au passage, si tu poursuis post bac, tu pourras même trouver la forme explicite de U_(n), et ce pour tout a réel, ou tout a complexe .

merci beaucoup pour ton aide!