Bonjour,
Voila j'ai un dm de maths a rendre pour demain et je bloque vraiment, j'ai tout essayé mais je n'arrive pas certaines questions donc s'il était possible que l'on me donne quelques pistes pour ces questions...
 
On considère les suites (Un) et (Vn) définies par Uo=2 et pour tout entier naturel n , Vn = 2/Un et Un+1 = (Un+Vn)/2.
1) Calculer Vo,U1,V1,U2,V2.Donner les résultats sous forme de fractions irréductibles d'entiers.
2) Démontrer que les suites ( Un) et (Vn) sont bornées par 1et 2.
3) Montrer que pour tout n de N , Un+1-Vn+1 = (Un-Vn)²/(2(Un+Vn)) puis que Un>ou égal a Vn
4)Montrer que la suite (Un) est décroissante et que la suite ( Vn) est croissante.
5)montrer que pour tout n de N, Un-Vn< ou égal a 1 puis que Un-Vn < ou égal a 1/4^n
6)On admet que ces deux suites ont une limite commune l . Conjecturer la valeur exacte de cette limite.
7)Une suite convergente de nombres rationnels a-t-elle pour limite un nombre rationnel ?
C'est donc les questions 2 et 5.
La question 6 je n'en suis pa sur mais je dirais 1,4.
 
Merci d'avance

t'as essayé les raisonnements par récurrence?En fait le but de l'exo c'est de te faire montrer que Un et Vn sont adjacentes.....C'est à dire Un décroissante, Vn croissante et lim (Un-Vn)=0

2) récurrence
3) pose un+1 - vn+1 et regarde comment arriver l'expression. Pour l'inégalité étudie le signe de Un+1 - Vn+1 (la question 2 peut être utile)
4) Un+1 - Un, ou Vn+1 - Vn, et étudie le signe. Si lun est croissant, l'autre est décroissant (car Vn = 2/Un), et vice versa.
5) récurrence
6) je pense que c'est racine de 2 (j'ai pas vérifié)
7) Oui
 
J'avais pas vu que seul 2 et 5 bloque vraiment. Essai le raiso par réc.

Merci beaucoup pour vos réponses