Bonjour,
 
je doit résoudre cette équadiff : y" + y' = (x² +1) sinx   (E)
 
j'ai trouvé la solution générale y0 de y" + y' = 0   (E0)
 
maintenance je cherche une solution particulière y1 de l'équation complète (E)
 
j'ai essayé infructueusement avec (ax²+b)sinx , (ax²+bx+c)sinx , acosx + bsinx , (ax+b)cosx + (cx+d)sinx ... à chaque fois au moment d'identifier il me reste des Cosx (...)
 
(Je précise je ne peux pas passer par une résolution par Laplace )
 
Merci de votre aide !

Bonjour,
 
as-tu essayé la variation de la constante?Tu paux aussi passer en mode complexe puisque sinx n'est autre que la partie imaginaire de exp(ix).

Bonjour!
 
La solution particulière est de la forme :
 
y=(Ax²+Bx+C) Cosx + (Ex²+Fx+G) Sinx
 
Bon courage !

oui il y a cette méthode aussi.Mais pas mal de coeffs indéterminés à calculer....

merci pour vos réponses
 
J'ai essayé avec ta solution particulière papycool et cela ne marches pas j'ai toujours un terme en cosinus à la fin ce qui empeche d'identifier...
 
(j'ai vérifié plusieurs fois mon calcul à la main et avec le logiciel mathematica ... ) ou alors j'ai mal compris quelquechose
 
je me retrouve avec ceci  !
 
 
 
Y1 " + Y1 ' = [ (D-A)x² + (2A -B +4D +E)x + 2A -B -C +2E +F ] Cos x   - [ (A+D)x² + (4A + B -2D +E)x +2B +C -2D -E + F ] Sin x  = (x² + 1)sin x

Tu es presque au bout :
Il faut donc écrire les conditions pour que ton égalité soit vraie :
Tous les termes en cos=0 : D=A =-1/2 ; 2A-B+4D+E =0 etc ...
et tu auras les expressions de A B C ... pour définir y
 
Nota je n' ai pas eu le courage de vérifier tes calculs intermédiaires.  
 
Edit :Tu devrais trouver en final :y=(-1/2x² -x + 2)cosx + ( -1/2x² + 2x)sinx

salut, merci pour les conseils
 
c'est effectivement ce que j'ai trouvé !
 
@+