bonjour,
 
je cherche mes souvenirs de premiere:
pour comparer (3a-2)/(1-a) et (3b-2)/(1-b)
sachant que 1<a<b
 
quand on fait numerateur puis denominateur et on trouve
1<3a-2<3b-2
et
0>1-a>1-b
 
est ce que une formule existe qui dit que quand 1<P<Q et 0>R>S alors P/R>Q/S?
ou est ce que je fais mal? je n ai pas trouve de solution pour factoriser par exemple
 
merci d avance

il faut mettre au même dénominateur, et ensuite comparer.

la fn f définie par f(x)=(3x-2)/(1-x) est strictement croissante sur son ensemble de définition, et dc sur ]1 ; + inf[ . En effet f'(x) = 5 /(1 - x)² > 0 pour tout x € R - {1}. Dc 1 < a < b implique f(a) < f(b).
 
autre solution : faire la différence f(a) - f(b). On trouve (a - b)/[(1-a)(1 - b)] puis étudier le signe.

bonjour,  
 
merci pour la reponse mais ce n est pas la bonne
a ce niveau, pas de derivee possible pour resoudre l exercice!
 
j ai opte pour :  
 
(3x-2)/(1-x)
= [3(1-x)+1]/(1-x)
= 1/(1-x)  -3
 
et donc
a<b
1-a>1-b
1/(1-a) -3 < 1/(1-b) -3

casidom a donné la solution : faire la différence f(a) - f(b). On trouve (a - b)/[(1-a)(1 - b)] puis étudier le signe.
Les signes de (a-b), de (1-a) et de (1-b) sont immédiats.

Bonsoir ,
 
en fait la fonction n'est pas strictement croissante sur son ensemble de définition ; le théorème utilisé plus haut (dérivée) ne s'applique que sur un intervalle et l'ensemble de définition n'est ici pas un intervalle.ce qu'on peut dire seulement c'est que f est strictement croissante sur tout intervalle inclus dans son ensemble de définition donc en particulier sur ]-infini ;1[ et sur ]1;+infini[.
On le voit aussi avec l'autre méthode proposée en choisissant a<1 et b>1 ; par exemple a=0 et b=2 : on a f(0)>f(2) donc f ne peut être croissante sur son ensemble de définition.