bonjour. J'ai un exercice de maths sur les complexes à résoudre et je n'y arrive pas du tout =) On me demande de calculer z à la puissance 14 en sache que le module de z est racine de 2 et son argument pi/3. Je vous montre ce que j'ai fait même si ça n'a rien donné =)
z= V2 ( cos(pi/3) + isin(pi/3)
 =V2(1/2 + isinV3/2)
 =V2+isinV6 /2
 et  après, je ne sais pas comment calculer z^14...
J'ai aussi essayé avec la notation exponentielle
z= e ^ ipi/3  
z^14=e^14.pi/3
Mais je suis bloquée pour les calculs.
 Si quelqu'un pouvait m'aider, me donner des pistes...

z^14 = (V2)^14 * exp(14 i pi/3)

en fait, mon exercice est un QCM  et on me propose:
 z^14= -128V3-128i
       =-128+128iV3
       =64-64i
      -64+64iVV3
Je ne vois pas comment on peut arriver à simplifier

que vaut (V2)^14 ?
que vaut exp(14 i pi/3) ?

V2^14 vaut 128 mais je ne vois pas comment calculer exp(14 i pi/3)

il faut créer des multiples de 2*pi :
 
exp(14 i pi/3) = exp(12 i pi/3) * exp(2i pi/3)
                   = exp(2i pi/3)

Je ne comprends pas pourquoi exp( 12 i pi/3) "part"??

car ça vaut 1

je vais peut être passer pour une conne, mais je ne comprends pas pourquoi ça va 1?

?

 
12/3 = 4
Imagine ça comme si tu avais fait deux fois le tour de ton cercle trigo. En partant de 1 tu es revenue à 1

je n'ai toujours pas compris =) Il ne reste même pas de i?

exp(i4pi)=cos(4pi)+i*sin(4pi)=1

ah ok, merci bcp!

Je vous montre ce que j'ai trouvé du coup
z^14= 128* (cos 2pi/3 + isin 2pi/3)
       =128(v3/2 - 1/2)
       =64V3-64
Mais le problème c'est que ça ne correspond à aucune des réponses du QCM, qq'un voit mon erreur svp?

cos 2pi/3 = -1/2
sin 2pi/3 = sqrt(3)/2

et le complexe disparait miraculeusement?

ah oui j'ai oublié les i et j'ai inversé cos et sin =)
Par contre cos 2pi/3, ça ne fait pas -1/2?

 
Oui ça fait bien -1/2, c'est une erreur de frappe

Ok, donc je trouve -64 + 64iV3. j' espère que cette fois si c'est bon =)  Merci de m'avoir aidé!