Soit OAB un triangle isocèle en O tel que : AB =1 et AOB (angle) = pie/5
La bissectrice de OAB coupe le segment [OB] en J.
 
1) Faire un dessin en prenant comme unité 5cm
 
2) Montrer que les triangles OAJ et AJB sont isocèles  
 
3) Soit L le projeté orthogonal de J sur le segment [OA]
a) Montrer que L est le milieu de [OA]
b) Montrer que OA = 2.cos.pie/5 ; en déduire JB = 2.cos.(pie/5)-1
 
4) a) Montrer que les triangles OAB et AJB sont semblables.
    b) En déduire que JB= 1/ (2.cos.pie/5) puis que 4cos²-2cos(pie/5)-1=0
 
5) a) Déterminer les solutions de l'équations 4x²-2x-1=0 (ca, sava)
b) En déduire la valeur exacte de cos(pie/5), puis de sin(pie/5)
c) Déterminer alors les vecteurs exactes de cos(4pie/5) ; sin(4pie/5) ; cos(3pie/10) ; sin(3pie/10)
 
 
 
 
Voila, j'arrive a faire la figure mais pour ce qui est de "Montrer que.." je ne vois pas du tout comment faire...  
J'aimerai un peu d'aide s'il vous plait.....  

Calcule les angles OAB, OBA, OAJ, BAJ, AJB.

pour quelle question?

Pour celles où tu disais "Montrer que.." je ne vois pas du tout comment faire... c'est à dire 2) 3) 4)

Pour la 2 :
 
Tu peux facilement calculer l'angle alpha = OAB = OBA (triangle isocèle).
A partir de là, connaissant la valeur de AOB, regarde quelles valeurs tu obtiens pour OAJ et JBA.
 
Tu peux alors conclure sur les triangles, s'ils sont isocèles ou non (en fait tu utilises la même propriété sur les angles des triangles isocèles dans les 2 sens)

Pour la 3a il suffit d'utiliser le résultat de la question 2 et une propriété des triangles isocèles, aucun calcul

Accessoirement, on écrit Pi, pas pie

Pour la b j'obtiens un résultat différent de l'énoncé.

 
b)  OA = 2.cos(pi/5)  vrai et donc JB = 2.cos(pi/5)-1  vrai

euh je veux bien mais si j'applique Al-Kashi j'obtiens autre chose

AB=1, AJB isocèle,AJO isocèle, donc AJ=1 et OJ=1. OLJ rectangle, OL/OJ=cos(LOJ) OL=cos(pi/5)  OA=2*OL. Applique tout ce que tu veux, OA=2*cos(pi/5). La suite est triviale.

ouais en fait numériquement c'est la même valeur, c'était juste écrit autrement

Merci beaucoup !

mais comment démontrer que 2triangles sont semblables?

 
Tu étudies le cours. Si tu ne l'as plus, http://jellevy.yellis.net/Classes/ [...] .html#rep2

Moi aussi j'ai un souci :
Comment démontrer que JB=1/2cospie/5
Et aussi comment démontrer que 4(cospie/5)²-2cospie/5-1=0
C'est assez urgent!!!  
Merci d'avance.

Kahn21 si tu pouvais m'aider pour la question 4 ce serait vraiment très sympa !

"Comment démontrer que JB=1/2cospie/5"
Tu as du démontrer précédemment que AJ=OJ=AB=1 et OA=2cos(pi/5)
Tu as du démontrer que les triangles OAB et AJB sont semblables.
Si tu écris les rapports de similitudes convenables, tu démontres que JB est l'inverse de OA.
 
"comment démontrer que 4(cospie/5)²-2cospie/5-1=0"
Tu as du démontrer précédemment que JB=2cos(pi/5)-1
Tu démontres à la question précédente que JB=1/2cos(pi/5). Il suffit d'écrire JB=JB.