Hey !
 
Voila, j'ai un DM de maths à faire, et j'y arrive paaaas ! Si qqn pouvait m'aider, ce serait sympa pke la je sèche vraiment ! Le but c'est de démontrer des théorèmes, mais je sais pas commencer... Alors, voila l'énoncé :
 
EXERCICE 1
1/ Démontrer que si lim Un = + l'infini et lim Vn = + l'infini, alors lim (Un+Vn) = + l'infini
 
2/ Démontrer que si lim Un = - l'infini et lim Vn = - l'infini, alors lim (Un+Vn) = - l'infini
 
3/ Soit Un et Vn deux suites telles que lim Un = l (ou l est un réel) et lim Vn = + l'infini. Soit a un réel positif. En écrivant a sous la forme a = (a-l+1) + (l-1), démontrer que pour n assez grand, Un + Vn < ou égal à a. Conclure.
 
4/ Démontrer que si lim Un = l et lim Vn = - l'infini, alors lim (Un + Vn) = - l'infini
 
EXERCICE 2 :
Valider ou infirmer les énoncés suivants (avec une démonstration)
1/ Si une suite Un est convergente, alors la suite 1/Un est convergente.
 
2/ Si deux suites sont convergentes, alors leur somme est une suite convergente
 
3/ Si deux suites sont divergentes, alors leur somme est une suite divergente.
 
4/ Si une suite à termes strictement positifs est croissante, alors sa limite est + l'infini
 
5/ Si une suite a pour limite O, alors ses termes sont tous de même signe pour n suffisament grand.
 
6/ Si une suite a pour limite l différent de 0, alors ses termes sont tous de même signe opur n suffisamment grand.
 
Voilaaaa c'est fini, j'espère que ça va en inspirer qq uns ! Merciii bcp !

tu compte pas que l'on fasse ton boulot quand meme...

Un début de réponse : dans l'exercice2, il n'y a que 2 phrases qui sont bonnes, les autres sont fausses (pense à des cas particuliers pour trouver des contre-exemples).
Pour l'exercice1, reviens aux définitions données en cours (convergence, suite tendant vers +infini). Dans l'exercice 1, l'énoncé 3 me semble faux, vérifie ...

 
Tu écris ce que signifie lim Un = +infini et ça tombe tout seul.
 

 
Idem.
 

 
Enoncé faux.
En effet, le but de cette question est de montrer que :
Pour tout couple ((Un),(Vn)) de séries tel que Un converge vers l et lim Vn = +infini
Pour tout a réel positif
Alors il existe n0 tel que Un0 + Vn0 <= a
 
Prenons a = 1
           Un = 2 + 1/n
           Vn = n
 
J'veux bien être pendu par les orteils tous les jours à l'aube jusqu'à ce que mort s'en suive si (a,Un,Vn) vérifie la propriété énnoncée.
 

 
Idem que les questions 1 et 2.
 
 
Pour l'exercice 2, on peut difficilement t'aider sans te donner toute la solution d'un coup.