Je coince    
 
la réponse vaut 61 mais je ne sais pas comment la trouver ..  
qqn saurait m'expliquer ?? Merci d'avance.

je suis intéréssé aussi, faut que je sache faire des exos comme ça mais j'ai bcp de mal

Topik math:
 
http://forum.hardware.fr/hardwaref [...] 9528-1.htm
 
En tout cas moi j'en sais rien, je n'ai jamais apprécié l'arithmétique.

Thanks,
 
je viens justement d'y arriver  

 
Euh 11*21 = 221?

dans Z/100Z
11^10 = 1  
11^6 = 61
11^66 = 11^60 x 11^6 = 1 x 11^6 = 61

un conseil d'ami:
si vous voulez être bon en arithmétique apprenez:
- à calculer dans les ensembles quotient (Z/nZ)
- quelques théorèmes utiles (fermat, wilson, gauss)

 
Comment tu le prouves ça ?
 
 

euh théorème de wilson, gauss, fermat

Dans Z / 100 Z
11^0 = 1
11^1 = 11
11^2 = 121 = 21
11^3 = 11^2 x 11 = 21 x 11 = 231 = 31
11^4 = 11^3 x 11 = 31 x 11 = 341 = 41
11^5 = 11^4 x 11 = 41 x 11 = 451 = 51
11^6 = 11^5 x 11 = 51 x 11 = 561 = 61
11^7 = 11^6 x 11 = 61 x 11 = 671 = 71
11^8 = 11^7 x 11 = 71 x 11 = 781 = 81
11^9 = 11^8 x 11 = 81 x 11 = 891 = 91
11^10 = 11^9 x 11 = 91 x 11 = 1001= 1 = 11^0 (et c'est reparti pour un tour!)
 
En fait SN = 11^N mod[100] est la permutation suivante:
{1, 11, 21, 31 ,41 ,51, 61, 71, 81, 91}

 
Ca me va comme explication

Oui, voir sur google pour plus d'info.
 
Je pense qu'en ce moment on a un retour en force de l'arithmétique, essentiellement du à l'essor de la "sécurisation des données transmises"  au sens large (cryptographie, clé de vérification...).  
Et c'est assez marrant parce que ces nouveaux alogrithmes reposent sur des propriétés mathématiques découvertes il y a plusieurs centaines d'années.
 
Conséquence -> les profs en prépas et école d'ingé se défoulent sur de bête notions mathématiques qu'on apprend généralement en CM1 mais qu'on assimile vraiment 20 ans plus tard.

C ce que j'ai fait
J'ai pu réviser mon arithmétique des congruences avec la périodicité des restes de puissances

Je me cache, ma démonstration à l'arrache est complètement fausse.
 
M'enfin le résultat était pas bien dur à trouver non plus.

Un truc simple qui marche aussi :
 
11^16 = (10 +1)^16 = SIGMA(k=0,16, C(16,k)*10^k) (Binôme de Newton)
      = 100 * SIGMA(k=2,16 C(16,k)*10^(k-2) + C(16,0)*10^0 + C(16,1)*10^1
      = 100 * SIGMA(k=2,16 C(16,k)*10^(k-2) + 1 + 160
 
Ce qui donne 11^16 mod 100 = 161 mod 100 d'où le résultat 61

Oui, tous les chemins mènent à Rome!

2h du mat, pas sommeil      
 
pas mieux, mais presque differrement
en Z/100Z
1 ---> 11  
2 ---> 21
4 ---> 41
8 ---> 81
16 ---> 61
32 ---> 21
64 ---> 41
puis 66 (64 + 2) ---> 41 * 21 = 61
 
bon, la ca va, c simple, mais je suis quasi sur que ya un theorem ou une corrolaire qui doit donner la reponse en moins de calcul ...
lequel ?  

 
Bon là faut arrêter un peu ()

c pas bon ?  

Non non c'est juste mais il faut être un peu plus explicite.
Si t'es en sup ça risque de ne pas passer comme démo.
Ecris plutot:
11^66=11^2 x 11^64 = 21 x (((((11^2)^2)^2)^2)^2)^2

je suis pas en sup  
mais effectivement, la clarte c pas tjrs mon fort    
sinon, le theo qui donne la reponse de suite, tjrs pas ?  

Non, à première vue je ne vois paas de théorème direct