Hello à tous les matheux de HFR qui ont cliqué sur ce topic malgré son titre    
 
Il y a quelques jours, roupillant lors d'un cours d'électronique, je me suis posé une question... Étant donné que le nombre pi n'est pas périodique ET que le nombre pi a une infinité de décimale, j'en suis venu à la conclusion suivante : N'importe quelle séquence de chiffres de taille n (dans N*) est contenue à un endroit où à un autre dans les décimales de pi. Un ami lui est persuadé du contraire, et dit que ça n'est pas suffisant pour l'affirmer.
 
Est-ce correct ? Comment le démontrer ?
 
Si c'est correct, les réponses à TOUTES les questions de l'humanité (pourquoi la vie ? pourquoi l'homme ?) sont stoquées en ASCII quelque part dans les décimales    Bon, les infinités de mauvaises réponses aussi    
 
 

Ca m'intéresse aussi

 
 
Un nombre irrationnelle (ou même transcendant) ne vérifie pas forcément la propriété que tu énonces. Par exemple $\sum_{i >0} 1/10^{i !}$ est transcendant et ne vérifie pas la propriété de contenir dans son développement décimal tout nombre fini.
 
Donc pour Pi on ne peut pas conclure juste comme ça (mais Pi vérifie peut-être cette propriété).
 

Ce raisonnement est faux (voir mon exemple) mais ça ne veut pas dire que le résultat que tu énonces est forcément faux pour Pi. La question est donc intéressante.

J'avais entendu ça pour le nombre d'or il me semble à moins que ça soit pour Pi.... ou peut être même les deux. Bref en tout cas ça existe un nombre comme ça, après je sais pas si c'est Pi.
 
koko90 > pourquoi un nombre avec une infinité de décimales non périodiques n'aura pas toutes les combinaisons? J'ai pas bien suivi la démo là... c'est quoi transcendant?

Je vous dis pas la merde pour traduire ce genre de truc en langage intelligible
3,1415926... Ah tiens en ASCII ça fait "DTC"

Bon en réflechissant j'arrive à m'imaginer une suite de chiffres infinie non périodique qui ne contienne pas toutes les combinaisons  
Désolé, j'ai posté un peu vite!  

 
Tiens moi aussi après réflexion...
 
0.1717717771777717777717777771...

on peut meme fabriquer des nombre univers (je crois que c'est comme ca que s'appelle cette propriete) assez facilement du genre :
0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24...

Bon, OK pour les nombres non-periodiques et avec une infinité de décimale... Mais pour ce qui est de PI ? ses décimales, en plus de n'être périodiques, sont assez "aléatoires" (sans lien direct), comparés aux nombres qu'on a cité juste en haut. Si on prend une suite d'une infinité de chiffres aléatoires compris entre 0 et 9, je pense que là on peut affirmer qu'on peut trouver n'importe quelle séquence dedans, non ?

Le fait que Pi soit un nombre univers n'est a priori pas démontré mais fortement probable.

Je disais qu'il n'avait pas OBLIGATOIREMENT toutes les combinaisons.  
Regarde mon exemple $\sum_{i >0} 1/10^{i !}$. Ce nombre a une infinité de décimales non périodiques et ne contient pas du tout toutes les combinaisons.
Dans le cas de Pi elles y sont (ce que je ne savais pas, mais je ne m'étais pas prononcé là dessus).

Merci  
Entre temps j'avais compris    
 
Par contre j'ai regardé vite fait quelques sites sur le nombre Pi et ils n'affirment pas qu'il contient tous les nombres. Ils le pensent mais ça n'est pas prouvé pour le moment... à moins que les sites datent un peu et que depuis il y a eu des évolutions notables. Si tu as des infos la dessus ça m'intéresse.

bin, il faut déja prouver que le nombre de questions "posables" est dénombrables! Or je ne crois pas que ça soit le cas...Enfin il faudrait le démontrer :-D

ha bien voilà, il suffit de prendre n'importe quelle partie de N, et de se demander "quelle est la somme des nombres de cette partie"
 
Ca fait une question par partie de N
Or P(N) est non dénombrable
donc ton histoire ne tient pas la route

L'ensemble des questions "potable en un nombre fini de mots dans une langue quelconque" est dénombrable.
 

Tu ne peux pas décrire en un espace fini n'importe quelle partie de N. L'ensemble des parties de N que tu peux décrire avec un nombre fini de symboles est dénombrable.
 
Si on considère des question dont l'énoncé est infini alors oui, évidemment c'est pas dénombrable.

Et bien que je sache il n'y a aucune restriction quant à la longueur des phrases en français...

Faut pas confondre fini et borné.
 
Toute phrase est de longueur fini (mais cette longueur est non bornée).
 
L'ensemble des phrase de longueur fini est dénombrable.

Vous êtes sûrs d'être dans le bon topic là?
Non parce si c'est le cas je comprends plus rien....

vous saviez que le jour pi etait le 14 mars et qu'on le celebre a 1h59 de l'apres midi ?
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Journ%C3%A9e_de_%CF%80

c'est la définition des nombres-univers ou nombre-vie. et pi en est un je crois.

Tu prends un tel nombre, avec une infinité de décimales non périodiques et ayant toutes les combinaisons, et tu en deduis un autre, en remplacant toutes les occurences d'un chiffre precis (mettons 0) dans ses decimales, par un autre (mettons 1).
Tu auras nombre avec une infinité de décimales non périodiques qui n'aura pas toutes les combinaisons, car il n'aura aucune combinaison contenant le chiffre remplacé (ici 0).
A+,

http://www.bibmath.net/dico/index. [...] ivers.html
 
ben voila, on ne sait pas si pi est un nombre univers =]

Il y a un site où on peut écrire n'importe quellez séquence et il retourne la position de cette séquence dans le développement décimal de Pi. On peut chercher son nom, par exemple.

Oua t'es en train de nous dire que y'a un site internet où sont réportoriées un nombre fini de décimales?c'est cool ça :-D

il me semble qu'il ne cherche "que" dans les premières 20 millions de décimales.

 
URL ?  

http://pi.nersc.gov/cgi-bin/pi.cgi [...] ormat=char

Pi-Search Result:
 
 
search string = "galileo"
35-bit binary equivalent =   00111000010110001001011000010101111
 
string does not occur in first 4 billion binary digits of pi
 
 
C'est donc limité.

Ouais mais 4 millard de décimales c'est vraimennt pas bcp :-D
Pcq bon, le nombre de mots à 35 bit fait 2^35 = 34 359 738 368
Donc bon il en manque qqs uns ;-)

 
Oui, même une infinité  

ah non
le nombre de mots à 35 bits est fini !

 
Juste.
J'ai voulu dire qu'il manque une infinité de chiffres pour avoir Pi.
 
Il recherche en réalité des chaînes allant jusqu'à 50 bits.

 
La phrase qui sert de question doit être fini on est d'accord, sinon on la pige pas. (attention on parle bien de langage courant... car on peut résumer une infinité de formule dans une question, mais pour qu'on pige le résumé il faut qu'il soit fini)
Mais la réponse pas forcément: si la réponse a la question "quelles sont les décimales de pi?" est comprise dans les décimales de pi ( ), la question "quelle sont les décimales de e?" pose plus de problème

Très juste.
 
Le nombre que questions finies est donc dénombrable. Le nombre de réponses finies aussi. Il y a cependant des questions finies avec des réponses non finies.

 
 
mais c'est quoi un "nombre univers"    ???

http://membres.lycos.fr/villeminge [...] nivers.htm
 

 
   it is possibeule ??
 
 

bien entendu que c'est possible

Et si on considére les bicimales de Pi (les décimales en base 2 quoi) il y a aussi en mepeg 2 la version HRES de tous les films qu'ont pas encore été tourné (et ceux qui ont été tournés aussi).

 
et les formules de Mikhail