Bonjour à tous. je cale sur un problème relativement simple (calcul d'intégrale) mais je ne connais pas la formule qui me donnerait la primitive d'une fonction du type cos^n (x) (cosinus puissance n ,de x).  
 
Quelqu'un pourrat-il m'aider s'il vous plait ?  
Merci !

(sin(x)^n+1)/n
ou
(-sin(x)^n+1)/n
 
je sais plus

arigato ^^
 
Je vais quand meme pster mon problème au cas ou je me serais enfoncé dans une merde noire en prenant cos^n(x)
 
Je dois calculer l'intégrale de 0 à pi/4 de sin²(x)cos²(x).
 
J'ai donc pris sin²(x) = 1- cos²(x) ce qui me donne une equation de la forme (1-cos²(x))(cos²x) et en développant :
 
cos²(x)-cos^4(x) <----- Je dois donc calculer l'integrale de cette fonction.
 
Je prends donc la primitive qui est , selon la formule donné ci-dessus :  
 
(-sin^3(x))/2 - (-sin^5(x))/4
 
ce qui donne [(-sin^3(pi/4))/2 - (-sin^5(pi/4))/4] - 0 (car sin^n(0) tjrs == à 0.
 
et au final (-((sqrt(3))/2)^3)/2 + (((sqrt(3))/2)^5)/4
 
calculque je dois faire de tete car c'etait un partiel sans calcu, ce qui me donne , euh , (-15sqrt(3))/128
 
g bon ?
 

il faut linéariser

aie aie aie, c loin la linearisation , c'est le truc avec les exponentielles et tout le bordel ?

oui parceque la dérivée de sin(x)^n c'est tout sauf cos(x)^(n-1), même au signe près
 
Pour linéariser, tu peux te servir de formules de moivre cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2
sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i

oui, ca te permet de réduire l'exposant de tes fonctions trigo. Tu peux effectivement passer par les formules d'euler.
 
cos x = (exp(i*x)+ exp(-i*x))/2
sin x = (exp(i*x)- exp(-i*x))/2i

oki je vais tenter ca alors (mamannnnnnnnn )

moivre c'est cos(nx)+i*sin(nx) = [cos(x)+i*sin(x)]^n    

oups autant pour moi

Ah ben bravo

tient j'avais jamais vu d'application 'pratique' des nbs complexes ...

mais y'a pas d'applis pratiques !!!!!!! les maths cay de la merde ! Après le level 1ere je pense pas ke ca me servira dans la vraievieoutufaisjustequ'admiinistrerdesreseauxetlesconfigurer et gerer des parcs infos. Bourdayl . Puis y'a des caculatrices merde koi

 
Les complexes c'est utilisé partout...
J'en utilise tout le temps en électricité et en traitement du signal...

 
ce qui confirme donc le fait que tu n'as encore jamais fait de vraies maths dans ta vie
 
j'ai (re)passé l'agrég cette semaine et les seuls fois où je me servais de ma calculatrice, c'était pour avoir l'heure (HP49 powa )

 
 
Mais je veux pas faire de la TDS !!! C'est pour ca que je vais arreter GTR.  
 

 
 
Ben moi elle m'a bien donné la reponse a mon calcul, mais le resultat on s'en branle , c'est juste le foutu calcul (alors qu'en vrai ben  j'aurais juste besin du resultat si ce calcul servait  à qqch)

Tu l'as ?

C'est bien dommage

les montres c'est pratique aussi pour à ce qu'il parait

 
légende

hum
j'ai essaye de lineariser cos^4(x)
 
ce qui me donne (si je me suis pas trompé avec ce foutu triangle de Pascal)
 
(exp(4ix)+ 4(exp(3ix)exp(-ix))+ 6(exp(2ix)exp(-2ix))+ 4(exp(ix)exp(-3ix))+ exp(-4ix))/16
 
 
cay bon ?

pitit up

je fouette le 1er qui dit que les nombres complexes servent à rien  

 
Bon courage pour les oraux si tu es admissible
 
Iryngael >
 
Plutôt que de t'embrouiller avec les complexes, pour linéariser, utilise cos^2(x) = ( 1 + cos(2x) )/2.

 
 
 
euh , tu sais que sin(x)cos (x)= 0.5*sin (2x)  
ensuite, tu linéarises et tu intègres

sin^2(2*x)/4=(1-cos(4*x))/8
Tu integres, tu trouves pi/32 (sans calcul int(cos(4*x),x,0,pi/4)=0).

 
faut pas lui macher tout le travail non plus!