Reprise du message précédent :
J'attends aussi de voir comment il dessinerai la courbe de Peano sur son ecran...
Ou de maniere generale, toute fractale (et non pas une approximation d'une fractale)
 
A+,

 
Ah ben si justement une fractale, c'est facile : tu mets l'image et tu indiques : pour zommer ou dézoomer d'un facteur k, "cliquez ici" (rien ne se passe qd tu cliques). Tu as bien représenté ta fractale à l'infini  

Non: tu n'en vois alors qu'une approximation.
A+,

 
Impossible d'afficher la liste de tous les entiers naturels sur un écran ( à partir du moment où cet écran à une taille finie comme c le cas d'un écran d'ordinateur)

un peu dans le meme genre des petites histoires que vous racontez :
 
il y a plus de nombres irrationnels que de nombres rationnels

tient, ca parlait de Pi à l'instant :
 
savez-vous qu'il est possible (depuis deja plusieurs années) de déterminer la 400milliardième décimale de Pi, et ce sans connaitre les 399 999 999 999 décimales précédentes...
 
et tout ca grace à un mathématicien de génie : Simon Plouffe !

je ne pense pas
 
toi qui passe le bac tu sais sans doute qu'une suite infinie peut etre bornée:
par exemple 1+1/2 +1/4 + 1/8 +...  = 2

 
Non puisque tu pourras descendre aussi loin que tu voudras en zoom, ce n'est donc pas une approximation. Ou alors explique en quoi c'est une approximation.

 
 
pour l'instant impossible à stocker....

 
 
Yen a une dans ces eaux là c'est 4 mais je sais plus lakelle exactement  

Simple: tu approximes par des segments de droite (ou des points), un tracé qui est fractal. C'est ce que ton zoom te fait voir.
A+,

c'est une somme infinie.
il me semble que ca converge plutot vers pi²/6.

somme géometrique :
(1/2)^0 + (1/2)^1 + ...  = 2

 
La question était de savoir si on pouvait la représenter complètement : oui, puisqu'on peut descendre au niveau de zoom que l'on désire, aussi bas que l'on veut : il n'y a pas de limite à la précision que l'on peut atteindre dans sa représentation : donc on peut la représenter.

 
S = 1+ 1/2 + 1/4 +... = 1 + 1/2( 1 + 1/2 + 1/4 +... ) = 1 + 1/2 S
1/2 S = 1
S = 2
 
A+,

Non, car quand tu t'arretes a un niveau de zoom donné, ce que tu vois est une approximation,
Et dans le cas ou ta fractale est dense dans le plan comme la courbe de Peano, tu fais quoi??
 
A+,

ah pardon, j'avais mal lu je pense, j'ai confondu avec 1 + 1/4 + 1/9 etc...

Oui, c'etait clair.
A+,

 
Si tu le prends comme ça, le problème n'est pas l'écran d'ordi mais l'oeil  

peut importe de toute façon ,c'est l'idée qu'il faut retenir

 
j'ajouterai que cette écriture n'est correcte que si la série converge, car par exemple:
 
S = 1+2+4+8+16+32+... = 1 + 2*(1+2+4+8+16+32+...) = 1+2*S
 
S = -1
 
   
 
c'est faux car la série diverge de manière triviale

Bien sur, il y a aussi le fameux cas:
S = 1 -1 +1 -1 +1 ...
S = 1 - S
S = 1/2
 
Notes que dans certaines extensions de la theorie des series (ou plutot de la theorie des mesures), ou on considere que la somme d'une serie est la somme des vi* di, ou i est l'ensemble des points d'accumulations de la serie vi la valeur du point d'accumulation et di la densité du point d'accumulation (la somme des di valant 1), la valeur 1/2 est considerée comme la somme de la serie.
 
A+,

 
LeFab, tu essayes de contester des trucs sans avoir les bonnes notions.
Garfield74 a fait des maths, et ca se voit.
Il a raison dans ses operations sur les infinis, elles sont possibles, et dans "il y a autant d'entier que de rationnels" (on l'a pas cite encore d'ailleurs l'egalite des cardinaux de N et Q, si?), le "autant" a un sens mathematique precis.
 
On fait des operations sur les infinis sans aucun probleme, cen'est pas parce que tu n'as pas appris a les faire que c'est impossible.
 
Neanmoins, il est vrai qu'on est plus limite dans les operations, mais on definit sans probleme une addition, une soustraction, une multiplication, les signes =, < et >.
 
L'explication des chambres d'hotel est superbe d'ailleurs, jolie analogie pour faire comprendre le principe sans les outils de bijections.
 
Bref, tu peux continuer a repeter que non, ce n'est pas possible, mais tu as tort, et tout ceux qui ont atteint le niveau prepa en math, ou au pire licence a la fac (ou des le deug, mais je ne suis pas sur, donc dans le doute...) te le diront.
Apres tu peux evidemment penser que tous les gens qui ont fini une MathSpe ou une licence de maths (je vise large pour exclure les etudiants qui n'ont pas compris ce qu'on leur a prouve) disent des conneries, montent un complot contre toi, ou sont totalement fous. Comme tu veux

je viens de finir ma sup', j'ai personnellement pas été amené durant cette année à rencontrer des opérations usuelles sur les infinis mais ca ne me parait pas impossible non plus.
 
d'ailleurs, les différentes expressions citées précedemment du style "2*infini=infini" ou encore "infini^2=infini" ne sont pas absurde : elles me font d'ailleurs penser aux algèbres de Boole (ou anneaux de Boole peu importe) qui vérifient les axiomes suivants :
 
x+x=x et x*x=x  (un ensemble E muni des lois "intersection" et "réunion" ou encore "différence symétrique" est certainement l'exemple le plus classique d'anneaux de Boole).
 
PS: je ne suis pas persuadé qu'il y ait un véritable rapport entre les 2 (loin de là meme ) mais disons qu'il me parait très possible de définir des opérations avec les infinis sans que cela pose problème.

 
Oui, j'ai peut-etre bien fait de parler des gens qui ont fini leur Spe alors. Mes souvenirs commencent a etre lointain, et je ne peux plus garantir que j'avais vu ca des la sup. Mais je pense pourtant.
 
Enfin, je disais ca pour les Sup et Spe MP, peut-etre que PC et PSI n'y ont pas droit.
En tout cas, c'est de tte facon juste une question de definition: tu as deja vu les bijections. Si tu sais que la definition de = pour les cardinaux, c'est que tu peux construire une bijection de l'un vers l'autre, tu as tout ce qu'il te faut (note que ca donne aussi une definition de l'egalite des cardinaux finis).
Apres, tu definis le < et le > avec l'existence d'injections et de surjections.  
Apres tu munis facilement ton preordre d'une structure d'anneau avec le +, x avec l'union et le produit sur les ensembles. On voit tout de suite que tu conserves bien ton =, ton < et ton >.
Apres la soustraction c'est moi qui rajoute, c'est moins evident, mais on definirait - par l'operation qui pour tout A, B, C, o (o appartenant a {=,<,>} ) verifie A-B o C <=> A o C+B
 
PS: desole s'il y a une imprecision sur les termes techniques, ma spe date d'il y a 6 ans

 
je suis en MPSI et j'ai pas vu ca (ptete l'an prochain, aucune idée !) :
 
sinon, pas de problème particulier quant aux définitions des différentes lois (entre parenthèse, nous n'avons jamais défini la soustraction comme opération ensembliste : on partait plutot de l'addition pour cela mais ta définition convient très bien je pense )

 
Ben en fait quand j'y pense, non, elle va pas bien ma definition de la soustraction. En fait elle est fausse parce qu'on ne peut pas ecrire de soustraction pour les ensembles de la facon que je l'ai betement dit, comme vous le sentez tous.
En fait, la connerie que j'ai dite vient de la transition des ensembles vers les cardinaux.
Ce qui nous interesse ici, ce sont les op sur les cardinaux.
Or j'ai defini les op sur les ensembles, et le =, <, > sur les cardinaux. Ce n'est pas absurde car la def de + et * sur les cardinaux vient tout de suite: Def: |A|+|B|=|A U B| et |A|x|B|=|AxB| et hop, on a defini ce qu'il manquait dans mon post precedent.
Par contre la soustraction, on ne pourrait la definir que sur les cardinaux avec ce que j'ecrivais avant en rajoutant des | ou il faut.
Le pb est que ca ne marceeh pas pour tout, genre aleph1-aleph0=aleph1 car aleph1=aleph1+aleph0
Mais par contre, aleph1-aleph1=aleph0 et aleph1-aleph1=0 seraient tous les deux vrais.
 
Donc j'ai dit une enorme connerie sur la soustraction, je me suis emballe.
Mea Culpa
(quand je pense que des copains vont lire ca et voir que j'ai pu dire une telle connerie... Ma Spe a beau etre loin, je risque de prendre cher)
 
Restons en donc a l'addition et la multiplication sur les infinis, eux au moins c'est du solide.

je ne suis pas capable perso de vraiment pouvoir dire si c'est juste ou pas (la preuve: meme si ca me paraissait bizarre de définir la soustraction comme opération ensembliste, il me semblait intuitivement que ce que tu avais fait "marchait"...), mais comme je l'ai deja dit, ca me parait loin d'etre absurde de pouvoir faire des opérations sur les infinis
 
voili voilou