autre reflexion philosophique :
entre 1 et 2 il y a une infinite de nombres decimaux, de meme entre 2 et 3. mais dans l'absolu il devrait avoir deux fois plus de nombres entre 1 et 3 qu'entre 1 et 2    
 
ok j'ai compris je file reviser mon francais pour vendredi    

 
Je me souviens d'une loi qui dit qu'il y a autant de nombres réels entre 1 et 2 qu'entre 1 et 1 milliard. C'est difficile à concevoir
 

 
Je me souviens d'une loi qui dit qu'il y a autant de nombres réels entre 1 et 2 qu'entre 1 et 1 milliard. C'est difficile à concevoir
 

 
Donc, entre 2 et 1 milliard, il n'y a aucun nombre réel...
 
On ne peut pas raisonner en terme d'opérations usuelles sur l'infini.

 
Ben si... Et c'est ça qui est dur à concevoir.
 
 

George Cantor ?

y'a aussi la question: "est ce que 0.9999999999999..oo9 est égal a 1??" y'a plusieurs solutions possibles pour montrer ca, +ou- (pas) rigouruses.

George Cantor ?

 
C'est égal. Démonstration :
 
x = 0,9999...9
10x = 9,9999....9 = 9 + 0,9999...9
donc :
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1
 
CQFD    
 

 
Non, on peut pas. On n'additione pas des infinis, on ne les multiplie pas, on ne fait aucune opération usuelle dessus : ça n'a aucun sens.

 
C'est une autre dimension des maths    
 
Ca a carrément moins de sens que nos opérations usuelles, je suis d'accord.
 

c'est pas du tout rigoureux ca
 
edit: mais c'est bien essayé.

 
Ben, il me semble qu'il n'y a rien de faux... ni même d'interdit    
 
C'est pas comme démontrer que 2 = 1 en étant obligé de simplifier l'équation par zéro (pour ceux qui connaissent )
 

 
Ben, il me semble qu'il n'y a rien de faux... ni même d'interdit    
 
C'est pas comme démontrer que 2 = 1 en étant obligé de simplifier l'équation par zéro (pour ceux qui connaissent )
 

 
Ben, il me semble qu'il n'y a rien de faux... ni même d'interdit    
 
C'est pas comme démontrer que 2 = 1 en étant obligé de simplifier l'équation par zéro (pour ceux qui connaissent )
 

 
J'ai un peu plus subtil :
 
a + a + ... + a (avec b fois a) =  b*a
 
x + x + ... + x (avec x fois x) = x*x = x²
 
dérivons chaque coté.
x' = 1. donc (x + x + ... + x)' = 1 + 1 + ... + 1 = x.
x² ' = 2x.
 
Donc 2x = x , 1 = 2 !    
 
 

 
Ben si, si tu fais 0.9999999999999... * 10, il y a un "9" de moins à la fin que dans 0.99999999... .
 
Et si tu pars du principe qu'il y a des 9 à l'infini, alors le "* 10" et soustraction n'a pas de sens
 
Tout ce que tu peux dire, c'est que si x = 0.9999... = 1 - 10^(-y), Alors, lorsque le nombre de 9 (y) tend vers l'infini, x tend vers 1.  

 
Woaa... Je la connaissais pas celle-là
 
Je pensais à celle-ci :
 
x²-x² = x²-x²
(x+x)(x-x) = x(x-x)
x+x = x
2x = x
2 = 1
 
Mais là on voit trop l'erreur    
 

 
J'ai un peu plus subtil :
 
a + a + ... + a (avec b fois a) =  b*a
 
x + x + ... + x (avec x fois x) = x*x = x²
 
dérivons chaque coté.
x' = 1. donc (x + x + ... + x)' = 1 + 1 + ... + 1 = x.
x² ' = 2x.
 
Donc 2x = x , 1 = 2 !    
 
 

 
Oui, sauf que x est une variable et pas une constante. Avec ton raisonnement, on en conclut que x' = 0:
 
x = 1 + 1 + 1 + 1 ... (x fois).
x' = 1' + 1' + 1' + 1' (x fois).
x' = 0.
 
L'erreur vient du fait que tu ne considères pas x comme une variable...

 
une isomorphisme bien choisi et hop.
 
Autre exemple: il y autant de nombres relatifs ( Z) que de nombres relatifs positifs (N) et que de nombres rationnels (Q: p/q, p et q entiers j'abrège)

 
allez un exemple quand même:
 
tu définis l'application qui a  
à 0 associe  0
à 1 associe  1
à 2 associe -1
à 3 associe  2
à 4 associe -2
à 5 associe  3
à 6 associe -3
 
Cette application va de N dans Z. tu prouves qu'elle est bijective(au boulot ! ) et hop elles ont donc même cardinal.
 
il y a donc autant d'entiers relatifs positifs que d'entiers relatifs positifs et négatifs réunis.  
CQFD
 
paradoxal en apparence mais strictement vrai.

 
c'est intéressant. Elle est si grosse que ça ?  
 
Plus sérieusement, ton exemple parle de l'univers physique, et là c'est plus du tout le même problème, plus les mêmes questions, plus les mêmes tentatives de réponse.
Même s'il y a bien sûr des passerelles entre univers mathématiques et univers physique.
Cependant les raisons pour lesquelles on ne connait pas parfaitement la structure de l'un et de l'autre ne sont pas les mêmes.

 
Boaf, tu prouves rien du tout, on ne peut pas raisonner à l'infini. Si le résultat dépend du raisonnement
 
Parce qu'il est évident qu'avec ce que tu as défini, on peut aussi raisonner différemment et dire qu'il y a deux fois plus de valeurs dans Z que dans N : puisque pour toute valeur unique de N (sauf 0), on peut y faire correspondre deux valeurs uniques.

 
Cette phrase ne veut rien dire, le résultat ne dépend pas du raisonnement, il en découle ici.

C'est une idée qui me trotte dans la tête depuis un bon bout de temps, et puis fallait bien que je le poste donc voilà
 
Si on considère un écran d'ordinateur en 1024x768, réglé sur 16 millions de couleurs (pour prendre une résolution assez confortable), peut on considérer que cet écran puisse afficher absolument toutes les vérités possibles ?
 
J'entends par là qu'il est possible avec ça d'afficher n'importe quel texte, n'importe quelle image, même si ça suppose de devoir le faire en plusieurs fois. Par exemple, il est possible d'afficher à l'aide de notre écran tous les textes qu'il est possible d'écrire, et même en utilisant toutes les polices de caractères, toutes les mises en formes imaginables...
 
De même, il est possible d'afficher n'importe quelle photo, et ce quelle que soit sa résolution, il suffit juste de la scinder en plusieurs écrans. On peut également afficher cette photo de nombreuses manières différentes, en jouant sur les réglages de l'image.
 
Peut on dire alors qu'il n'existe aucune vérité dont on ne puisse rendre compte ? Parce que dans ce cas, on pourrait même rendre compte des sentiments qu'on éprouve, que ce soit sur le plan subjectif en écrivant un texte, ou alors de manière plus "scientifique" en décrivant les réactions électrochimiques dans le cerveau qui seraient à l'origine de ces sentiments (à supposer qu'il soit possible de les déterminer). Enfin en tout cas, on pourrait en rendre compte sur notre écran
 
Même les sons, on pourrait en rendre compte, suffit d'afficher le source du fichier son... Alors où serait la limite ? Le nombre d'images affichables est de (1024x768)^(16x10^6) (enfin un peu plus, les couleurs codées sur 32 bits ça fait pas exactement 16 millions mais bon on est pas à ça près ) c'est vrai que c'est beaucoup (ça doit faire un bon paquet de décimales ) mais ça n'en reste pas moins un nombre fini.
 
On aurait alors le nombre de vérités possibles qui serait majoré par ce nombre, et de beaucoup même si on tient compte du fait qu'il est possible de décrire chaque phénomène possible de plusieurs manières différentes.
 
La limite que je verrais à ce truc par exemple, c'est qu'on ne pourrait décrire qu'approximativement les phénomènes, il resterait toujours une imprécision, et on devrait toujours pousser la finesse plus loin afin de distinguer deux phénomènes très proches mais pas différents. Par exemple, comment rendre compte d'un son d'une durée d'un millionnième de seconde si on échantillonne notre son en 44100 Hz ? D'un autre côté, on pourrait en rendre compte en poussant la finesse d'échantillonage du son, et là encore l'écran nous permettrait d'afficher le source du fichier.
 
Attention ici je ne pose pas le problème de savoir comment on peut faire pour acquérir les données dont on doit rendre compte, on suppose qu'on peut le faire. On doit pouvoir en rendre compte à l'écran quoiqu'il en soit
 
Vous en pensez quoi ?

 
Ton écran, il n'arrivera jamais a afficher toutes les decimales de Pi.
 
A+,

C'est une idée qui me trotte dans la tête depuis un bon bout de temps, et puis fallait bien que je le poste donc voilà
 
Si on considère un écran d'ordinateur en 1024x768, réglé sur 16 millions de couleurs (pour prendre une résolution assez confortable), peut on considérer que cet écran puisse afficher absolument toutes les vérités possibles ?
 
J'entends par là qu'il est possible avec ça d'afficher n'importe quel texte, n'importe quelle image, même si ça suppose de devoir le faire en plusieurs fois. Par exemple, il est possible d'afficher à l'aide de notre écran tous les textes qu'il est possible d'écrire, et même en utilisant toutes les polices de caractères, toutes les mises en formes imaginables...
 
De même, il est possible d'afficher n'importe quelle photo, et ce quelle que soit sa résolution, il suffit juste de la scinder en plusieurs écrans. On peut également afficher cette photo de nombreuses manières différentes, en jouant sur les réglages de l'image.
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