Salut à tous
J'espere ne pas m'ettre tromper de rubrique pour poster, si c'est le cas je mexcuse.
J'ai un petit probleme de meca.
Pouvez vous verifiez mes calculs a partir de " On trouve : "?
Le debut est bon, je le met juste pour vous mettre dans l'exo...
Par ailleur j'aimerais modeliser cet exercice dans RDM LE MANS. Quelles liaisons faut-il prendre en A, H, C ? Sachant qu'à priori le module de Young n'intervient pas (je peut me tromper, je le deduit d'une simplification dans mes calculs).
3 barres AC-HC-BC articulées en A,H et B à un support fixe.
Hypothèses :
- articulations parfaites
- le poids des barres est négligé devant F
- Ces trois barres ont même module de Young « E » et même section
- Larticulation en « C » supporte une charge F.
- Re= 450 MPa pour les trois barres.
- S et E données tout comme langle et la longueur des barres.
- « l » est la longueur de la barre HC
- AH=BH
Rappel : en traction sigma=N/S
Avec N : force S : section
On applique le PFS à lensemble des trois barres.
Théorème de la résultante :
F+A+H+B=0
Sur x : -A*cos(alpha)+ B*cos(alpha)=0 dou A=B (1)
Sur y : -F+A*sin(alpha)+H+B*sin(alpha)=0
y : -F+2A*sin(alpha)+H=0 (2)
Le théorème du moment résultant napporte rien car la force passe par sa droite daction.
Loi de Hooke :
Sigma=E*epsylone=N/S
Avec epsylone=delta(l)/l
Dou : delta(l)=N*l/(E*S)
Pour chacune des barres :
AC : delta(l1)=A*(l/sin(alpha))*1/(E*S)
BC : delta(l2)= delta(l1)
HC 
elta(l3)= (H*l)/(E*S)
Avec lhypothèse des petit déplacement :
Sin(alpha)=delta(l1)/delta(l3)
Donc : delta(l1)=sin(alpha)*delta(l3) (3)
On trouve :
A*l/(sin(alpha)*E*S)=sin(alpha)*H*l/(E*S)
A/sin(alpha)=sin(alpha)*H
A=sin(alpha)^2*H
H=A/ sin(alpha)^2
-F+2Asin(alpha)+A/(sin(alpha)^2)=0
F=A(2sin(alpha)+1/(sin(alpha)^2)
A=B=F/(2sin(alpha)+1/(sin(alpha)^2))
A=B=(F*sin(alpha)^2)/(2*sin(alpha)^3+1)
H=F/(2*sin(alpha)^3+1)
