C'est ce que j'ai explique. T'as regarde sur wikipedia? T'as une matrice n lignes n colonnes A, tu formes la matrice n x 2n en mettant la matrice identite a cote: [A I]. Ensuite tu transformes A en I en faisant des operations elementaires sur les lignes que tu appliques a la matrice elargie.
Un exemple maison vite fait: resoudre le systeme x - y = 3, y - 2 x = 1
La matrice A correspondante est (je donne ligne par ligne, separees par ";" ): [1 -1; -2 1]
X = [x; y], B = [3; 1]. Le systme s'ecrit A X = B
On forme [A I] = [1 -1 1 0; -2 1 0 1].
L2 <- L2 + 2 L1 (remplacer la 2e ligne par elle-meme plus 2 fois la 1ere) pour degager le -2, on obtient:
[1 -1 1 0; 0 -1 2 1]
L2 <- -L2, L1 <- L1 + L2 donnent [1 0 -1 -1; 0 1 -2 -1]
Finis car t'as l'identite a gauche. Donc A^{-1} = [ -1 -1; -2 -1], ce que je te laisse le soin de verifier.
Pour quoi ca marche? faire des operations elementaires sur les lignes d'une matrice revient en fait a la multiplier A GAUCHE par des matrices correspondantes. Faire des operations sur ses colonnes revient a la multiplier a droite.
Toujours est-il que ca te fait X = A^{-1} * B = [-4; -7], i.e. x = -4, y = -7. Je te laisse verifier que le resultat est bon.
