F(x) = (2x-3)/(x²+4)
F est de la forme u/v avec u(x) = 2x - 3, v(x) = x² + 4, définies et dérivables sur R.
F' sera de la forme (u'v - v'u) / v²
u'(x) = 2
v'(x) = 2x
F'(x) = [2(x²+4) - 2x (2x-3)] / (x²+4)²
F'(x) = (-2x²+6x+8) / (x²+4)²
F'(x) = -2(x²-3x-4) / (x²+4)²
Factorisons x²-3x-4 :
C'est de la forme ax²+bx+c, calculons delta = b²-4ac
Delta = (-3)² - 4*1*(-4) = 25
x1 = (-b-racine(delta))/2a = (3-5)/2
x2 = (-b+racine(delta))/2a = (3+5)/2
x²-3x-4 = (x+1)(x-4)
Reprenons F'(x) en remplaçant par la factorisation qu'on a trouvée :
F'(x) = -2(x+1)(x-4) / (x²+4)²
F'(x) = 2(x+1)(4-x) / (x²+4)²
C'est quoi, ton 4-1 ?
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f(x)= (2x^3-x^2+1)/x^2
Si tu divises le numérateur par le dénominateur, tu obtiens :
f(x) = 2x - 1 + (1/x²)
C'est une somme, que veux-tu exactement ?
Message édité par Profil supprimé le 14-12-2010 à 15:05:18