Bonjour à tous,
 
j'essaie de rattraper mon retard au niveau proba/stats (pas fait depuis la terminale  ) et je butte sur 2 exos (voir énoncés ci-dessous).
 
Dans les deux, je ne vois pas vraiment comment commencer ; en fait je cherche des pistes pour.
 
Pour le premier, mon problème vient du fait que je n'ai qu'une seule variable de sortie (Z) pour deux en entrée. Si j'avais eu 2 variables de sorties, j'aurais vu comment faire pour faire le changement de variable en polaire par exemple (ça a l'air assez évident), mais pour ça j'ai besoin de calculer le jacobien de la matrice associée or j'ai pas fonction pour l'angle (et donc J = 0). Donc est ce qu'il y a bien besoin 'un changement de variable ou est ce que je délire ?
 
Pour le 2e je comprends pas trop l'énoncé : comment retranscrire l'énoncé sous forme plus explicite ?
 

 
Quelqu'un aurait quelques pistes pour commencer les exos ?
 
Merci  

Deux petits indices qui vont t'aider en notant f(x) la densité d'une RV)
 
E[Z]= integrale (Z*f(z)*dz)
et f(x,y)=f(x)*f(y) : X et Y sont indépendants
 
donc commence par t'intéresser au calcul de l'espérance de Z

ok merci    je vais voir ça, j'avais zappé ce chapitre  

 
je sais pas si j'ai bien compris : l'idée c'est que Z est aussi sous forme d'une loi normale et de calculer m et sigma à partir de l'espérance, pour en déduire f_Z(z) ?
je vois pas trop ce que l'espérance vient faire là dedans sinon    
 
avec f(x,y)=f(x)*f(y) j'avais déjà obtenu l'expression en fonction de z, mais est ce que je peux écrire directement f_XY(x,y)=f_XY(z)=f_Z(z) ? Ca me semble faux non  
 
 
 
merci je vais regarder ça (désolé pour le retard, 8h de décalage horaire)
 
edit: je trouve rien sur ce théorème    
X1 et X2 sont bien indépendantes ?

up je patauge toujours

edit:

bon je pense avoir trouvé pour le 1er : en faisant un changement de variable en polaires, j'arrive à une f (z, theta).

A partir de là, je peux en dériver la fonction marginale en z, f(z).

J'obtiens f(z)= z/sigma²*exp[-x²/(2*sigma²)]

Pour le 2e, je viens de voir que x1 et x2 ne peuvent être indépendants (sinon l'exercice n'a pas de sens , oui j'ai un peu de mal). Mais je vois pas comment utiliser le coefficient de corrélation entre x1 et x2.

En fait qu'est ce qui les lie ? parce que j'ai l'impression de mal comprendre l'énoncé: pour moi on a f(x1)=N(mu,sigma), et f(x2)=N(mu,sigma), donc y'a un souci quelque part

re-up