Reprise du message précédent :

 
Recouper des thèse afin de vérifier la nature du rapport de l'homme à son environnement pour faire une IA

 
Et qu'as-tu trouvé dans ce domaine ?

Oui, je n'ai pas eu le temps d'avancer la lecture depuis ce matin mais j'ai retenu en citation "c'est le peuple qui s'asservit, qui se coupe la gorge". J'en suis approximativement à ce qu'il énonce en première raison de cette servitude : la coutume. Et effectivement...
Pas encore lu L'anti-Oedipe, mais sûrement l'un de mes prochains achats, c'est prévu depuis un moment d'ailleurs.  
Pour l'heure, ça me fait songer à Stirner lorsqu'il parle de Socrate.

Que dit Stirner de Socrate ?

Qu'il n'aurait pas dû reconnaître aux athéniens le droit de le juger, qu'il aurait dû s'enfuir.

Il a manqué d'égoïsme, quoi.

A mon avis, il savait ce qu'il faisait. Il a préféré partir comme ça en héros à la fin de sa vie.

 
Stirner dénierait à une collectivité le droit de juger d'un individu, par définition Unique pour lui, donc inassimilable à de quelconques normes communes.

J’ai tendance à être d’accord avec lui, mais va falloir que je le relise.  
Mais sinon, justement, Socrate en restant a bien montré qu’il était en quelque sorte asservi à la collectivité, et donc à un pouvoir. Même si, in fine, son but était de… tiens d’ailleurs je ne sais pas/plus ce qu’il était.

 
Il montrait à la fois :  
1) Qu'on est libre qu'en obéissant aux lois. Donc qu'un citoyen ne peut pas vivre hors de sa Cité.  
2) Que les lois d'Athènes étaient devenus injustes, car elles punissaient celui qui n'avait à coeur que de redresser la Cité. C'est ce qu'a voulu montrer Platon dans ses premiers dialogues.

Merci.

 
Je parie que l'Antichrist a des textes en réserve sur le sujet.  

et avant d'attendre un post de AC, relisons le Criton, c'est court et simple

Pas lu.

ba, justement, le criton est un dialogue centré sur cette histoire de Socrate et de l'acceptation de sa condamnation.
le pitch: Socrate viens de se faire juger, et il est en taule. Criton un de ses disciples, qui a des relations, vient lui proposer son aide afin de le faire s'evader de prison...Socrate va gentillelment expliqué à Criton que c'est pas bien, en developpant sur la question de la justice...ya un passage assez sympa, ds lequel Socrate prend la place des Lois de la cité (la prosopopée des lois)pour vraiment bien faire comprendre à Criton, que le fait d'être l'objet d'une injustice, ne legitime en au cas d'enn commetre une à son tour...c'est pas parceque la cite le condamne à tort, que Socrate est en droit de s'enfuir et denier l'autorité des lois.

 
Salut.
 
Je pense que l'univers à la base est un objet uni, et qu'il est cassé, et que l'homme à un rôle réparateur, potentiellement terminateur.  
 
Très sérieusement. Objectivement et rationnellement.
 
Manuel.
 

Hé ben ya du pain sur la planche.

 
ce n'est pas ce que dirait CIORAN :
 
http://docs.weblog.ro/page!24.html
 
pour lui, vivre c'est porter tous les jours le poids d'une contradiction :
 
le besoin de transcendance et le constat lucide son absence
 
 
 

 
Blabla

 
Ce n'est pas ce genre de post qui va améliorer ta réputation
 
Cela dis il n'est pas dénué d'intérêt ni d'une certaine forme d'humour

 
Désolé si je manque de pertinece .... ou tant mieux, libre à chacun !
 
Cependant, il n'est pas impossible que dans 'ensemble de ses écrit, il mette à jour quelques propriété de la nature, je dis pas.

"Qu'apporte l'histoire des mathématiques au mathématicien ?"
 
 
...
 
 
Quoi j'ai un devoir à rendre sur ce sujet ?
 
Non, on va traiter ce sujet entre potes, c'est tout.

Ah trippant rahsaan ! ça sera un plaisir de réfléchir là-dessus avec toi !

 
Je t'attendais sur ce sujet, young padawan.    
 
J'en discute avec un pote.  
On pourrait parler de la conjecture de Fermat, qui a attendu 3 siècles pour être résolue, par Sir Andrew Wiles, avec des outils mathématiques inconnus au 17e siècle.  
Ya aussi ce que tu disais sur Lobatchevsky et les géométries non-euclidiennes.  
 
Le pb c'est de savoir si l'apport historique est accidentel ou essentiel. Mais peut-on se passer de l'histoire des maths pour faire des maths ? Non. Mais en même temps, les objets mathématiques sont anhistoriques.  
Justement, on peut se le demander : les maths ont-elles une histoire ?
 
Je me dis qu'on pourrait montrer ceci : que l'histoire des maths apprend au mathématicien à se méfier de l'évidence, du bon sens (deux parallèles ne se croisent jamais) ; elles apprennent à prendre confiance dans la puissance de l'entendement.  
Peut-être qu'elles montrent, paradoxalement, l'importance de l'histoire et du temps --> il a fallu attendre 3 siècles pour résoudre la conjecture de Fermat.
 
On peut aussi parler de l'irrationnalité de racine de deux, vieux problème qui a commencé avec les pythagoriciens.
 
Il faudrait commencer par dire que l'apport historique est peu important, puis de plus en plus, au cours de la dissertation, en montrer l'importance. Mais jusqu'à quel point ?

dsl rashaan, j'ai pas votre culture en histoire des maths, tu peux developper un chouya sur tes exemples?
la conjecture de fermat? Lobatchevsky?et sur l'irrationnalité de racine de deux?...
par exemple, truc de l'rrationalité de la racine de deux, on men a dejà parlé, c'est visiblement un truc super classique, mais je n'ai pas la moindre idée de ce que ca recouvre...

je viens de me renseigner sur cette conjecture de Fermat...etonnant, Bo gosse ce Whiles...en revanche, j'ai pas cmompris comment il avait fait, ou ce qui posait probleme. Si kk1 peut men dire plus, si ce n'est pas trop compliqué, mais visiblement, ca l'est. (demonstartion de 1000 pages!!!).
pour Lobatchevsky je vois aussi ce que tu voulais dire, j'avais juste zapé son nom...je ne me souvenais que de Rieman. En revanche si tu peux developper sur l'irrationalité de ces racines, chez les pythagoriciens...  
je sais pas, jai pas le bouquin sous la main, mais il me semble que Platon dans un de ses dialogues, je crois que c'est le theetete fait allusion au probleme des racines (ca lui sert d'exemple pour montrer à theete comment sy prendre pour parvenir à une juste definition)...mais je sais pas s'il s'agit de cette meme question de l'irrationalité des racines de deux, une question adjacente à ce probleme, ou carrement autre chose...

Drapal : je lurkerai    
 
Au sujet de l'histoire de l'irrationalité des racines de deux, je me souviens d'un prof de maths qui m'en avait assez longuement parlé; le problème étant que j'ai oublié ce qu'il m'a raconté, donc...
 
Merci Alcyon pour le Criton, ah y est : je l'ai lu.

pas de quoi, et pour le coup ca repondait bien à ta question...
sinon pas de bol pour les racines... j'espere que Rashaan ou neojousous pourront eclairer nos esprits. lol

Un nombre rationnel est un nombre pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction. Les nombres rationnels font partis des nombres réels, on doit leur ajouter l'ensemble des nombres irrationnels pour obtenir le corps des réels. Le racine de 2, vous l'obtenez géométriquement en traçant un triangle rectangle dont deux côté ont une longueur de 1. D'après le théorème de pythagore, le troisième coté a une longueur de racine de 2. Or ce nombre ne peut pas être écrit sous la forme d'une fraction. Il existe donc des nombres réels irrationnels.

Bon, hé bien je peux reprendre ces trois points rapidement, que ça profite à tout le monde.
Pour approfondir, voyez Wikipedia.  
 
1) Lobatchevsky et les géométries non-euclidiennes. C'est Neojousous qui en a parlé. Donc je vous renvoie à ses explications.
 
2) L'irrationnalité de racine de 2. (bon, impossible d'afficher le signe "racine carrée"... )
C'est un problème qui court depuis les Pythagoriciens, et le Ménon de Platon.
Les pythagoriciens découvrent l'incommensurabilité de la diagonale du carré. C'est à dire que la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1 ne peut être mesurée : on ne peut l'exprimer selon un rapport entre deux longueurs.  
D'après le théorème de Pythagore, le carré de la longueur de la diagonale mesure : 1²+1²=2. Donc si le carré de la longueur vaut 2, la longueur vaut racine de 2. Mais ce nombre ne peut être obtenu en rapportant une longueur à une autre, comme 1/2, 3/4, 6/7 etc.  
Cette incommensurabilité effraie les Pythagoriciens, pour qui toute la nature est géométrique et parfaite (10 étant le chiffre parfait, car 10=1+2+3+4, donc 4 élèments, 3 substances ou qqch comme ça)
L'anecdote rapporte que la secte pythagoricienne aurait assassiné les détenteurs de ce secret de la racine de 2, pour éviter d'ébruiter ce scandale...    
 
Dans le Ménon, il s'agit pour Platon de prouver la théorie de la réminiscence. La question est de savoir comment l'on apprend. Or, comment apprendre si on ne sait pas déjà ? Platon entend donc interroger un jeune esclave, et lui faire retrouver la longueur de la diagonale du carré par lui-même, sans lui apprendre directement.  
Platon demande donc comment, à partir d'un carré, on peut obtenir un carré dont la surface soit double.  
Le jeune esclave commet une série d'erreurs, comme de vouloir doubler la taille du côté. Mais dans ce cas, la surface est quadruplée. Ou l'augmenter de moitié seulement. Mais c'est toujours faux.  
La solution sera de construire le 2e carré sur la diagonale du 1er. Le 2e carré aura pour côté la diagonale qui mesure racine de 2. Donc sa surface mesurera 2.  
 
Par le seul exercice de sa raison, le jeune esclave s'est "souvenu" de cette vérité. Il a appris par lui-même.  
 
On dit de nos jours que 2 est un nombre irrationnel : il n'est pas comparable à une "ratio", une mesure. Un nombre irrationnel ne peut pas s'exprimer sous la forme d'une fraction de deux nombres entiers : a/b. Ce n'est que récemment qu'on a démontré cette irrationnalité.  
 
3) La conjecture de Fermat. Mathématicien du 17e siècle, Fermat dit que l'équation a^n + b^n = c^n n'a pas de solution lorsque n est supérieur à 2.  
On parle de grand théorème de Fermat. Seulement, l'auteur n'ayant pas fourni de démonstration, on ne peut que parler de conjecture. Ce n'est que grâce à Andrew Wiles que cette conjecture est devenue théorème, grâce à des centaines de pages de démonstration mettant en oeuvre des moyens mathématiques inconnus au 17e siècle. Si bien qu'à la limite, c'est l'utilisation des outils de démonstration qui a plus d'intérêt que d'arriver à prouver la conjecture.  
On a retrouvé un manuscrit annoté de la main de Fermat, où il affirme : "J'ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir."
Vraisemblablement, Fermat n'avait pas les moyens de prouver sa conjecture. Mais qui sait, comme l'a dit Wiles, il reste une possibilité infime qu'il existe une solution élégante datant du 17è siècle.
On parle maintenant du théorème de Fermat-Wiles.  
 
Exemple : l'équation a^n + b^n = c^n a une infinité de solutions lorsque n=1. C'est à dire qu'il y une infinité de triplets-solution (a,b,c) à l'équation : a+b=c.  
De même lorsque n=2. a²+b²=c² a des solutions. On se trouve dans le cas du théorème de Pythagore, où c est la longueur de l'hypoténuse, a et b celles des autres côtés.  
La solution la plus célèbre est (3, 4, 5). 3²+4²=5² <=> 9+16=25.
 
Maintenant, Fermat conjecture qu'il n'y a pas de solution pour n=3 ou plus.  
L'équation a^3+b^3=c^3 n'a pas de solution.  
 
Autrement dit, en termes géométriques, on peut trouver un segment dont la longueur soit la somme des longueurs de deux autres segments (a+b=c), un carré dont la surface soit la somme des surfaces de deux autres carrés (a²+b²=c²) mais pas de cube tel, ni de figures de la quatrième, cinquième dimension !  
 
Philosophiquement, l'intérêt de cette conjecture et de sa démonstration est de montrer que la vérité scientifique n'est pas donnée immédiatement, sub specie aeternitatis (Spinoza posant par exemple l'équivalence Dieu=Certitude=Vérité). Maintenant, nous savons que la science est en devenir, et nos connaissances sans cesse révisables (il a fallu attendre 350 ans pour résoudre Fermat).

buen...me souviens de ca, une prof au colle nous avait demandé de tracer un segment d'une longueur de racine de deux...
merci neojousous...mais alors seconde question. Quel est le rapport avec l'histoire des math.
Je vois bien ce que voulait dire Rashaan en prenant comme exemple le cas de la conjecture de fermat ou pour les geometries non-euclidiennes...mais pour les nbres irrationnels?  
 
EDIT: ce post ne sert plus à rien, sauf à vs remercier touss deux.

>Alcyon36 : à mon avis, l'exemple de l'irrationnalité de racine de 2 montre, contrairement à la théorie platonicienne, que la connaissance ne s'obtient pas par réminiscence d'un temps avant la naissance, où l'âme contemplait directement les idées. Au contraire, la connaissance, même en mathématiques (censées être vraies de tout temps) s'obtient au cours de l'histoire.  
On ne peut même pas dire que ce soit une sorte de grand ordre éternel qui peu à peu se dévoilerait au cours du temps. L'histoire des mathématiques apporte de la nouveauté, irréductible à un simple prolongement d'un ordre passé.
Y aurait-il une évolution créatrice en mathématiques ?...

merci, pour la rectification, c'etait bien ds le Menon...mais je sais qu'il y a aussi un exemple de math ds le theetete...j'irai voir des que jai le tps.
 
Voyons voir si je comprends bien...
tu as l'air de t'etonner du fait que l'histoire des math apporte de la nouveauté...apriori j'aurai envi de te repondre que c'est le cas dans toutes les sciences, qu'on pourrait dire la meme chose pour la physique, etc...
Mais je suppose qu'en te repondant ca, je passe à côté de ta remarque, et de ton etonnement et que tu saais parfaitement qu'on pourrait dire la meme chose en physique, etc...donc pourquoi cela t'etonne t il pour les maths?...parceque c'est une science formelle?  
 
plus serieusement, j'ai une legere difficulte sur ton "auu contraire"...je suis pas sur de comprendre l'opposition que tu semble voir entre la theorie de la reminiscence et la "perfectibilité", "l'augmentation" (enfin c'est pas les bons termes, trouvez celui qui vous convient) de nos connaissances à travers le temps.
ya pas une histoire connue, a propos d'un indien qui aurait reussi, quasiment à partir de rien, à developper par lui-même tout plein de trucs en mathematique?

C'est que les mathématiques sont une science a priori. Donc elles sont vraies indépendamment de toute expérience. En droit, la dimension historique ne devrait pas entrer en ligne de compte, si ?...
Neojousous, à l'aide !  

oui, comme la logique...c'estg ce que dit Kant ds la preface de la critique...une fois qu'elle s'est engagé sur le chemin sur  de la science,elle n'a fait aucun pas en avnt..blabla ni en arriere..blabla.
Je vois bien ce que tu veux dire...j'ai envi de te dire que tu as raison...et en meme tps j'ai l'impression qu'on fait un gros melange entre 2 plans de reflexions differens, que mon povr cerveau n'arrive pas à clairement distinguer... (la question de l'historicisme, de lexistence de verite anhistorique, ect...j'ai toujours cette meme impression quand je lis des trucs à ce sujet).
Neojousous...à l'aide!lol

La question est : qu'apporte au mathématicien l'histoire des mathématiques ?
Donc soit l'histoire n'apporte rien du tout, soit elle apporte beaucoup. Mais en tous les cas, il faut préciser le contenu de cet apport.

si je repnd vraiment vite jai envie de dire...
si tu comprends l'histoire des maths comme le recit du developpement des math, alors cette histoire doit lui permettrecomme tu diasais de le faire mediter sur les evidences "trompeuses".
si on considere l'histoire des maths comme le developpement meme des maths, alors l'apport est different...par exemple pr le cas de fermat, ce sont de nouveaux moyens mathematiques qui permettent de demontrer sa conjecture...mais alors, je ne vois pas en quoi cet apport de nouveaux moyen s'oppose à la reminiscence. Platon ne pourrait il pas te repondre que ces nouveaux moyens sont le fruit d'une reminiscence...je veux dire, Menon ne trouve pas la solution du premier coup, reminescence ou pas...(d'ailleurs si je me souveins bien, jai jamais vraiment trouvé ce passage du menon super pertinent...quand tu le lis, que tu vois les questions que pose Socrate, t'as pas vraiment l'impression que c'est Menon qui se souvient)
 
pas sur d'etre clair, je maitrise pas trop la question....

Je dois faire une bibliographie commenté sur le sujet "Le peuple est-il à la démocratie ce que le roi est à la monarchie ?". Quelqu'un aurait des idées à ce propos ? Alcyon ?
 
Pour les maths, je vois ça comme une discipline anhistorique, synchronique, formaliste qui n'a pas essentiellement besoin de son histoire. On pourrait l'effacer au fur et à mesure à la limite. Après cela n'implique absolument pas que l'histoire des mathématiques n'a pas d'intérêts pour le mathématicien. Je pense au mathématicien, qui confronté à un problème qui lui semble insoluble et intraitable à l'aide des formalismes qu'il maitrise, pourra "dialoguer" imaginer les conseils que lui donnerait des mathématiciens morts, s'inspirer de leurs démarches, leurs manières de penser... L'histoire des maths comme une réserve, bibliothèque d'aide INTEMPORELLE. Et là je pense que c'est un point important pour ton sujet. Si les formalismes évoluent, on peut toujours passer de l'un a l'autre, et fondamentalement les maths ne se démodent pas. D'ou un rapport très particulier à l'histoire. Une sorte d'histoire des mathématiques figé, intemporelle, mais qui accumule et consigne les entreprises qui ont abouties à des résultats.
Un autre lien que je vois entre l'expérience et les maths, c'est que le développement historique des maths répond à des problèmes qui peuvent être autres que mathématiques : philosophiques (l'infini), physiques (le physicien dit au mathématicien "on a besoin d'un formalisme qui permette de calculer ça ça et ça" )... Mais bon ici, pas grand rapport avec ton sujet...

Qu'entends-tu par synchronique ?

Une discipline synchronique car étudiant ses objets indépendamment de toute considération historique sur l'origine de ces objets. Synonyme d'anhistorique en somme.

Pour ton sujet de philo politique, on peut aller voir Aristote, Politiques.
--> A. décrit les différents types de gouvernement de la Cité, et leur version dévoyée. A chaque gouvernement adéquat, une forme dévoyée. La monarchie qui vire à la tyrannie, l'aristocratie à l'oligarchie, la république à la démocratie...  
Dans les gvt sains, l'instance dirigeante a en vue l'intérêt collectif ; dans la forme dévoyée, elle ne vise que son intérêt.  
Donc monarchie et démocratie (au bon sens du terme) peuvent être des formes correctes de gouvernement : dans un cas c'est le roi qui commande, dans l'autre le peuple. Le risque de dévoiement du politique est le même : que le roi ne pense qu'à lui, que la démocratie vire à la démagogie, au désordre, à l'anarchie etc.  
 
Au contraire, Platon dit que la démocratie est le dernier stade de dégradation de la cité avant la tyrannie. Donc le peuple est un bien plus mauvais gouvernant qu'un roi. Là où le roi est le garant de la solidité de la monarchie, le peuple est plutôt une menace pour son propre régime de gouvernement, qu'il entraîne dans l'anarchie.  
 
La question du politique se transforme chez les Modernes. On ne demande plus : "quelle est la meilleure forme de gouvernement ?" mais "quel gouvernement est légitime ?"
On peut alors montrer que le peuple n'est pas à la démocratie ce que le roi est à la monarchie. Avec Rousseau par ex.  
Car seule la démocratie est légitime : le peuple y est le but et le fondement de l'autorité politique. Au contraire, le monarque n'a qu'une autorité de fait. Elle n'est pas fondée en droit. Son pouvoir est absolu, donc inique.  
 
Bon voilà, c'est un peu du bréviaire de pensée politique light, mais c'est une piste.  
Je défendrais l'idée que le rapport peuple/démocratie n'est pas le rapport roi/monarchie.