Salut,
oui tu peux faire l'installation sur le SSD directement via ton Mac Mini (même si je ne recommanderai pas non plus cette façon de faire en premier lieu...)
Sur OS X, tu n'as pas de problèmes de "drivers" comme sur Windows, je le fait de temps à autre au bureau quand un MacBook me lâche par exemple, tu branches le SSD sur une autre "carrosserie" de Mac (sous réserve de compatibilité de celle-ci avec l'OS en question) et ça démarre si l'OS est compatible avec l'autre machine.
Mais bon, à ta place, je ferai ainsi :
- Télécharger OS X sur ton Mac Mini
- Créer une clé USB bootable.
- Installer le SSD vierge dans l'iMac de ta soeur.
- Réinstaller proprement OS X.
D'ailleurs, je te conseillerai même de faire plusieurs versions de clés (pas qu'El Capitain, mais Mavericks) pour éviter d'avoir la surprise le jour J que ça n'est pas compatible avec son iMac