Voila sur mon site j'ai fait un partie ou on pouvait se loguer.  
 
Mais lorsque je ferme la fenêtre du navigateur la sessions se détruit!  
 
Comment faire pour quelle reste éxistante jusqu'au moment ou je détruise la session moi même?

la solution la plus connue est d'utiliser un cookie dans lequel tu stockes le login/pwd.
Le principe est le suivant :
Si la session arrive sur un timeout ou si la session n'existe pas, tu vas rechercher le cookie pour recréer une session.
 
il existe peut-être d'autres solutions, notemment en jouant sur les paramètres de session.  Mais la session arrivera automatiquement sur un timeout à un moment ou à un autre (et dans ce cas se fermera automatiquement)

voir url : http://www.php.net/manual/fr/ref.session.php

Moi j'utilise session_set_cookie_params().
Comme par exemple session_set_cookie_params(time()+604800); pour que la session dure une semaine. Mais j'imagine que ça ou session.cookie_lifetime c'est du pareil au même, du moment où la session "survie".

 
 
et tu le met ou le session_set_cookie_params(time()+604800); ???
 
Quand tu enregistre test variables au login non?

 
T'as qu'à le mettre en tête de script avant ton session_start(). Ça devrait marcher.

par contre je te conseil pas de mettre ton password en clair dans ton cookie mais en crypté via la fonction MD5