Ouais et sans vouloir casser l'ambiance, le cuivre, à l'air, çà s'oxyde (probablement en noir dans ce cas-ci), donc il faudra de toute façon mettre au moins une couche de vernis.
Ou de cire.
Bref tout ce qui isole le cuivre de l'oxygêne.
Quand à la peinture, effectivement, à moins d'en mettre une couche épaisse comme un bozo cela n'aura pas un impact mesurable sur le refroidissement, surtout si seulement l'extérieur est peint (CAD tout sauf les ailettes).