En fait, tu constitue chez toi un réseau local, avec des adresses IP privées (par exemple en 192.168.0.xxx). Sur ce réseau, tu as tes machines (PC ou autres) et le routeur. Celui ci est le seul à être connecté à internet, il s'occupe de faire passer les trames IP qui le nécessite vers internet (et de renvoyer les réponses vers la bonne machine du réseau local).
Les PC, eux, ne sont pas connectés à internet, seulement sur le réseau local. Simplement, tu leur indique l'IP de la passerelle (le routeur dans notre cas) pour qu'elles sachent par où passer si elles veulent sortir du réseau local.
Tu as donc un réseau local, internet, et le routeur qui a une patte sur chacun d'eux et qui fait le lien.
Pour constituer le réseau local, il faut un hub (ou un switch) mais la quasi totalité des routeur en intègrent un (souvent un switch 10/100 mbits/s).
Et je pense que tous les routeurs pour ADSL se valent plus ou moins. Certains modèles ont des fonctionnalités supplémentaires (serveur d'impression, utilisation d'un modem en cas de coupure de l'ADSL) mais à toi de voir si tu en as vraiment besoin.