Bonjour tout le monde !  
 
J'ai un petit problème pour deux questions sur les vecteurs dont voici l'énoncé ;  
 

 
(Désolée, l'image est un peu grande !)  
 
Donc j'ai réussi la première question sans problème.  
 
1°)  AI = AM + MI et I milieu de [MC] donc MI = 1/2 MC. (Ce sont des vecteurs bien sur mais comme on ne peut mettre les flèches !)
Donc AI = AM + 1/2 MC .  
 
Pour les deux questions suivantes, je ne vois vraiment pas de quelle relation de Chasles partir. Quelqu'un pourrait m'éclairer sur le chemin à prendre ?  
Merci beaucoup !  
 

AM = 1/2 AB donc (1/2)AM = (1/4)AB
AI = AM +(1/2)MC
AI = (1/2)AM + (1/2)AM + (1/2)MC
AI = (1/4)AB + (1/2)(AM + MC)  
AI = (1/4)AB + (1/2)AC
 
voila pr la 2)

pour la 3 :
 
tu as AK = AB +(2/3)BC puisque AK =AB + BC - KC et KC = -(1/3)CB = (1/3)BC
donc AK = AB +(2/3)(BA+AC)
AK = AB + (2/3)BA + (2/3)AC     or BA = -AB
==> AK = (1/3)AB + (2/3)AC

Merci infiniment pour l'aide que tu m'as apportée !
J'ai enfin compris !!
 

Mais j'ai juste une petite question.
 
"pour la 3 :  
 
tu as AK = AB +(2/3)BC puisque AK =AB + BC - KC et KC = -(1/3)CB = (1/3)BC "
 
Ce n'est pas plutôt AB + BC - CK ???

non, il faut faire attention au sens des vecteurs :
 
c'est soit AB+BC-KC soit AB+BC+CK car CK=-KC
 

pour bien voir ta faute il suffit de suivre ce que tu as ecrit :  
AB+BC-CK donc c'est égal à AB+BC+KC et là tu vois bien que ça ne fait pas ce que tu cherche ^^

Ah bin oui bien sur !!! ^^
Merci encore pour ton aide !!