Bonsoir,
 
Si on prend un espace topologique E compact , et si je demontre une propriete P( qui n'est pas en fonction d'une metrique), en supposant E metrique et precompact, P est-elle vrai pour E topologique compact.
 
Exemple : A compact de E , B compact de E, A et B disjoints, montrons qu'il existe deux ouvert U et V contenant respectivement A et B telle que U et V disjoints
 
Merci

pour ton exemple il suffit de définir dA(x)=d(A,x) et dB(x)=d(B,x)
et définir U={x tels que dA(x)<dB(x)} et V...
 
pour l'autre question... c'est quoi déjà un espace précompact

Je me suis toujours demandé à quoi la topologie pourrait servir. Jusqu'à présent j'ai vu des applications des autres branches (algèbre, arithmétique, analyse etc..), mais je n'ai jamais vu d'application concrète de la topo (à part les fractals).

 
non, tu as mal compris ma question, en meme temps je l'ai mal pose, Dans mon exemple, il est facile de demontrer cette propriete dans un espace metrique, mais peut-on la prolonger à un espace topologique si on utilise uniquement la notion de precompact( on peut la recouvrir(fini) avec des boules de meme rayons).
 
Mais bon, j'ai parler avec un prof, il ma dit qu'il y avait surement d contre exemple, mais un peu relou à construire

c'est ce qu'il me semble aussi

la topologie c'est marrant, pas besoin que ça serve

 
bah c'est important pour l'analyse, si on ne maitrise pas les notions de continuites, d'espace et blabla, on n'avance pas. mais bon les maths les plus inutiles sont les plus belles