J'ai un probleme sur un exercice:
 
Montrer que  
 
S = [ sum(k=0 à 7) u^k ] = 1
 
avec u = exp(2i pi/7) ( racine 7eme de l'unité )
 
je pensais faire cela:  
 
S = [ sum(k=0 à 6) u^k ] = [ 1 - exp(2i pi/7)^7 ] / [  1 - exp(2i pi/7)] = 0 (serie geometrique)
 
et  
 
= - 1  + [ sum(k=0 à 7) u^k ] = 0
= [ sum(k=0 à 7) u^k ] = 1
 
Merci d'avance pour vos aides.

Salut,
 
C'est une bonne idée mais quel est ton problème ?  
On a bien : Somme de k=O à 6 de [exp(2iPI/7)]^k = [ 1- [exp(2iPI/7)]^(6+1)  ] / [ 1-[exp(2iPI/7)]]
Et comme [exp (2iPI/7)] ^7 = exp 2iPI= 1 , on a bien [ 1 - (exp(2i pi/7))^7 ] = O et donc  
Somme de k=O à 6 de [exp(2iPI/7)]^k = 0  et comme [exp (2iPI/7)] ^7 = 1, on a bien S = 1.
Mais comme tu avais tout trouvé, je ne vois pas où est ton problème ?

Merci j'avais besoin d'une confirmation.