Je vous en supplie je sature et je n arrive pas a trouver cette maudite equation.
Pourriez vous m aidez a en trouver le developpement s il vous plais.
 
Sujet;  
résoudre
 
sin^3 + cos^3 = 1

Passe par les formules d'euler et developpe avec la formule du binome, puis simplifie pour obtenir des trucs en cos 3x et sin 3x
 
pour rappel cos x = (exp(ix)+exp(-ix))/2 et sin x  =  (exp(ix)-exp(-ix))/2i

qu'est ce que tu as essayé pour l'instant ?

cos^3(x) + sin^3(x) = 1
comme cos^2(x) + sin^2(x) = 1, on a :
cos^3(x) + sin^3(x) = cos^2(x) + sin^2(x)
cos^3(x) - cos^2(x) + sin^3(x) - sin^2(x) = 0
cos^2(x) (cos(x) - 1) + sin^2(x) (sin(x) - 1) = 0
voila c est tout ce que j ai fais pour l'instant j arrive pas a aller plus loin.
merci encore

Pouvez vous m aider s il vous plait

tu risques pas d'arriver à démontrer cette formule, puisqu'elle est fausse !
il suffit de regarder en x=Pi/4
 
cos x = sin x = rac(2)/2
cos^3 x = sin^3 x = 2rac(2)/8
donc cos^3 x + sin^3 x = 4rac(2)/8 = rac(2)/2 <> 1

c'est plutôt une équation à résoudre à mon avis

si c'est une équation à résoudre, il est pas difficile avec le développement qu'il a fait de démontrer que c'est vrai pour x=0 [Pi/2]
(maintenant faudrait montrer que c'est vrai que pour ces valeurs, mais bon...)

y a pas besoin de développer pour montrer que c'est vrai si x = 0 [Pi/2] et pour montrer que seules ces valeurs sont solution, une étude des variations de la fonction entre ces valeurs me paraît appropriée.

t'es en quelle classe ?

Je rentre en terminale, mais le prof nous a deja filer des devoirs pour la rentrée,
 
Sinon pour la resoudre je fais comment exactement svp?

Le pb c'est qu' on me demande de developper pour en arriver au resultat qui sera sous la forme de x=....
Je n'ai pas a dire, "si x=... alors c est vrai "
J 'ai besoin de faire le developpement.
 

si tu commençais par étudier la fonction x->cos^3(x)+sin^3(x)

 
Etudie le signe de cos^2(x) (cos(x) - 1) + sin^2(x) (sin(x) - 1) dans l'intervalle [0 ; 2pi]