J'hésitais a poster mon problème dans la catégorie informatique (car je souhaite développer un programme pour énumérer les possibilités de mon problème). Ce n'est pas un devoir à rendre, c'est juste un truc perso Mais ce sont des maths, des proba.
J'ai un tableau de x emplacements. Dans ce tableau, je peux mettre plusieurs types d'objets (n types), tous différents entre eux. Je peux mettre autant de quantité d'objets que je veux, bien entendu dans la limite de la taille de mon tableau (x), sans forcément placer tous les types possibles.
Combien existe-il de combinaisons possibles pour remplir tout ou partie de ce tableau (soit je remplis 1 emplacement, ou 2, ou 3... ou tous les emplacements sont occupés) avec n type d'objets ?
Exemple :
Citation :
x = 3
2 types d'objets :
- 0 : représente un emplacement vide
- 1 : représente l'objet 1
- 2 : représente l'objet 2
On a :
001
011
111
002
022
222
012
112
221
Soit 9 possibiltés.
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Ne me dites pas que la formule est : x puissance y, ce n'est pas ça
Citation :
x = 3
3 types d'objets
001
011
111
002
022
222
003
033
333
012
023
013
112
113
331
332
221
123
Soit 18 possibilités
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L'emplacement des objets n'a aucune importance. Du moment qu'on ne retrouve pas de doublons, style :
Citation :
011 est pareil que 110
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Pour trouver une formule, j'ai commencé avec x = 4 et mais elle s'avère bien laide (mais qui fonctionne). Je remarque aussi que selon la valeur de x, la parité va jouer dans la formule qui comprendra une valeur x quelconque...
Je ne sais pas si j'ai la bonne méthode pour trouver la solution à ce problème : j'ai écrit plusieurs cas et trouvé des ressemblances puis établit des formules pour chaque ressemblance et enfin trouvé ma formule générale... Sacrée prise de tête !
Si vous avez des méthodes de travail pour résoudre ce genre de problème, je serais ravi de les connaître
Message édité par Siluro le 22-04-2010 à 23:37:18