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Programmation linéaire

n°4780866
lstam
Posté le 07-06-2015 à 08:45:28  profilanswer
 

Bonjour,  
 
Je bloque sur la programmation linéaire en gestion budgétaire.
 
Dans un exercice, j'ai trouvé 4 inéquations :  
 
C : 0,2A + 0,4B < 100  
M : 1A + 1,5B < 400  
I : 0,2A + 0,6B < 100  
T : 0.1A + 0,3B < 70  
 
Je ne sais pas comment utiliser ces inéquations afin de les placer dans un graphique et finalement trouver le point optimal.  
 
Merci d'avance

mood
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Posté le 07-06-2015 à 08:45:28  profilanswer
 

n°4780954
Jolan12
Posté le 07-06-2015 à 18:18:39  profilanswer
 

Prenons pour exemple ta contrainte C:
 
Tu poses C: 0,2A + 0,4B = 10
- Si A = 0, alors B = 100/0,4 = 250
- Si B = 0, alors A = 100/0,2 = 500
Tu places tes points (0 ; 250) et (500 ; 0) sur ton graphique. Tu traces la droite qui passe par les deux points.
Tu as ainsi représenté une de tes 4 contraintes. Or, tu sais que C < 100, donc tu peux rayer la partie du graphique située au-dessus de cette courbe, de manière à ne garder que la zone comprise entre Ox, Oy et ta droite tout juste tracée.
 
Tu réutilises cette méthode pour chacune des trois autres contraintes pour finalement obtenir une zone de solutions réduites.  
Le point optimal se situera à un des angles du polygone formé par les portions de droite comprises dans la zone des solutions possibles.  
Pour déterminer ce point, tu remplaces A et B de ton équation à maximiser par les valeurs de A et B en chacun des sommets du polygone obtenu.  
Le couple (A ; B) qui te donnera le plus grand "MaxZ" sera le point optimal.

n°4781223
lstam
Posté le 08-06-2015 à 19:19:47  profilanswer
 

Bonsoir,
 
Merci beaucoup pour ta réponse jolan12

n°4781257
lstam
Posté le 08-06-2015 à 20:35:24  profilanswer
 

J'ai donc trouvé :
C : (500;250)
M : (400;266,7)
I : (500;166,7)
T : (700;233,3)
 
Mais j'ai quelques difficultés à comprendre ton explication pour le point optimal et je n'arrive pas à le trouver. Pourrais-tu m'éclairer ?
 
Merci

n°4781358
Jolan12
Posté le 09-06-2015 à 07:46:28  profilanswer
 

Tu as bien quelque chose du genre "MaxZ= xA + yB" dans ton énoncé ? C'est la fonction objectif !  
Eh bien tu remplaces A et B par les valeurs de A et B de tes points (C, M, I et T) et tu retiens le point pour lequel "MaxZ" est le plus grand.

n°4781734
lstam
Posté le 10-06-2015 à 14:29:51  profilanswer
 

Ah d'accord ! Tout est clair maintenant  
Merci beaucoup pour ton aide !


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