Bonjour/bonsoir tout le monde

Je suis en train de préparer des exercices avant mon exam de maths générales, et voici l'énoncé d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre :

Alors tout d'abord, voici ma méthode :
Vu que le budget est de 300 u.m., et que (c'est sous entendu) toutes les ressources sont utilisées, l'équation mettant en relation les deux variables (A pour le nombre d'unités de travail et B pour le nombre d'unités de capital) est la suivante :

300 = 6A + 8B, d'où A = 50 - 4B/3

Là où se pose déjà le problème, c'est lorsque j'injecte ceci dans la fonction q, car je ne suis pas tout à fait sûr de moi

q = K^0,4 x L^0,6   et quand on remplace ça donne : q = ((8B)^0,4) x ((50 - 4B/3)^0,6)

Je ne suis pas sûr de moi surtout pour la substitution du K ... en fait en mettant 8B ça ne veut pas dire grand chose il me semble ...

C'est chiant je suis dessus depuis déjà quelques heures, j'essaie de trouver la bonne logique pour résoudre l'équation, à cause de ces fichus exposants (même en les mettant sous forme de fraction comme 4/10 pour 0,4 ça ne m'avance pas à grand chose ...), mais si à la base mon équation est mauvaise ç'est pas gagné ...

Jusqu'à maintenant j'ai essayé d'abord à la bourin, mais quand j'ai vu qu'il me fallait développer un polynome exposant 6, j'ai laissé tombé, méthode bourrin pas bon  
Ensuite j'ai essayé avec la formule suivante (ici les "." représentent les "fois" )

Fonction de production q = C . (K^a) . (L^b)  donne ln(q) = ln(C) + a.ln(K) + b.ln(L)    si C,a,b,K,L > 0

Au début c'est emballant mais vers la fin c'est de nouveau le bordel, de plus je le répète je ne suis même pas sur et certain de ma base  
Je sais qu'il faut chercher les valeurs de A et B pour que la dérivée de q soit nulle (=maxima), mais je n'arrive pas à avoir une fonction dérivable ...

Merci pour d'avoir lu jusqu'ici, et d'avance un grand merci de votre aide  

je ne suis pas un specialiste de l'eco, mais pour moi tu as raison, il y a un souci.
tu as  300 = 6L+8K ==>L =(300-8K)/6=50-8K/6
tu injectes dans ta premiere relation : q = k^0.4x(50-8k/6)^0.6.
tu developpes tu reduis...puis du cherches le maximum de q(K) donc tu derives et tu étudies...

[edit] ortho

Oui merci, en fait j'avais finalement réussi à le résoudre, comme tu as fait, en en parlant avec un pote, et on y est arrivé
 
Merci quand même c'est sympa