Salut les Hfriens, je suis bloqué sur une question d'un Dm a rndre dans pas longtemps dont voici l'ennoncé :
 
On appelle nombre de Mersenne l'entier 2^n - 1 notée Mn
On sait que pour tout réel x non nul et tout entier naturel n non nul :  
x^m-1=(x-1)(x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1)
 
En utilisant un raisonnement par l'absurde(et non par contraposée)   , démontrer que si Mn est premier, alors n est premier.    
 
 
J'espere que l'on poura m'aider ^^  
Merci d'avance !

BEn démontre que si Mn est premier et n non premier alors on a une absurdité... (c'est simple non?)

BOn je donne la solution:
Si Mn est premier et n non premier alors n=pq avec p>1, q>1 donc
Mn=2^pq-1=(2^p-1)x((2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)....)
Comme  
(2^p-1) > 1
(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)....>1
Mn n'est pas premier
Absurde
Quod Erat Demonstrandum