ABCD est un carré de 4 cm de côté. E est le milieu de AD. M est un point mobile sur AB. La perpendiculaire à EM passant par M coupe BC en N. on note AM=x et f(x) l’aire du triangle EMN. Etudiez les variations de f sur [0 ;4], donner un encadrement de f sur [0 ;2]
Je n’arrive pas à montrer que les triangles AME et BMN sont semblables pour pouvoir ensuite dire que les rapports BN/AM et BM/AE sont égaux. Ensuite j’ai trouvé que la fonction était (rac(x^6/4-2x^5+6x^4-16x^3+36x^2-32x+64))/2. Je ne sais pas comment dérivé cette fonction pour arriver à étudier les variations. Merci de m’aider !  

 
note alpha l'angle AEM, beta l'angle AME.
tu as dans le triangle rectangle AME, alpha+beta+90°=180°
soit beta=90°-alpha.
tu sais que l'angle EMN est droit (par construction de la droite (EN)), donc tu as pour les angles :
AME+EMN+NMB=180°, avc AME=alpha,EMN=90°
soit beta=90°-NMB, tu en déduis que l'angle NMB est égal à alpha, soit à l'angle AEM.
 
dans le triangle MNB, tu as de meme MBN+BNM+NMB=180° avec NMB=alpha,MBN=90°, d'où MNB=beta=AME.
 
les triangles sont donc semblables.

pour ta fonction jte conseille de la recalculer, la puissance 6 de x me parait un peu bizarre, et pour la dérivée t'aurais besoin de la dérivée d'une fonction composée... je sais pas si t'as déja fait.