Bonjour, j'aurais une petite question sur un énoncé:
 
Une météorite de masse m a, très loin de la terre, une vitesse vecteur V0 dirigée le long d'un axe (Delta) qui passe à une distance b du centre T de la terre. La trajectoire de cette météorite esr déterminée uniquement par la force de gravitation terrestre. Elle passe à une distance minimale d de T à son périgée H. On supposera que le référentiel attaché à la terre est un référentiel d'inertie.
On veut déterminer en deça de quelle valeur de b la météorite s'écrasera sur la terre (ou se volatilisera dans l'atmosphère terrestre).
 
On me deamde les quantités physiques conersvées et la trajectoire.
 
Pour les quantités, je pensais à l'énergie cinétique et la trajectoire dans le plan (Delta)T, mais je ne sais pas le prouver
 
merci beaucoup de m'avoir lu, et merci encore plus si vous pouvez m'aider

C'est une exercice classique de gravitation, pas facile, j'ai un mauvais souvenir d'une colle où j'ai eu cet exo à faire.  
En gros voilà ce qu'il faut faire: tu te places dans le cas limite où ta météorite va "tangenter" la surface de la terre de rayon r en un point A.
Tu écris la conservation de l'énergie mécanique (je note M la masse de la Terre):
1/2*m(vA)^2-GMm/r=1/2*m(v0)^2
Problème: tu ne connais pas vA et il n'y a pas b dans l'expression.
Donc tu écris la conservation du moment cinétique: L(A)=L(B) ce qui s'écrit m*vA*r=m*b*vB. En effet quand tu écris le moment cinétique en B tu verras que c'est ça qui apparaît.
Donc tu as vA=b*vB/r
Tu remplaces ça dans la première égalité et ça te donne b.

Merci beaucoup!  
 
je te demanderais juste une petite précision:
 
à quoi correspond B? et, à plus forte raison, v(B)? est-ce v(0)?
 
de plus, pourquoi peux-tu écrire L(A) = L(B) ? le moment se conserve?
 
merci encore

Oui v(B)=v(0) dans son raisonnement. Et oui il y a conservation du moment cinétique c'est-à-dire de la quantité de mouvement*la distance, d'où m*vA*r=m*b*vB

D'accord merci bien, mais pourquoi le moment se conserve t-il?

Parce que L = OM^mv (en gras les vecteurs, O étant le centre de la terre) et dL/dt = OM^ma = 0 car la seule force a laquelle est soumise la météorité est la gravité et cette force est colinéaire à OM.

Oui, j'avais oublié de préciser mes notations pour le point B, merci à ceux qui l'ont fait!

Est-ce que vous auriez une idée pour prouver que lorsque la météorite passe en H, la vitesse est orthogonale à TH    
 
ça me paraît super logique, mais de là à le prouver
 
je pense utiliser le fait qu'en H, d est minimal, donc il y a peut être une histoire de dérivée qui s'annule... mais impossible d'écrire la formule générale de cette dérivée
 
merci

Svp si vous pouviez m'apporter la réponse
 
merci beaucoup

La périgée est le point d'une orbite qui passe le plus près de la Terre donc delta sera forcément perpendiculaire à TH.