je dois calculer les limites suivantes:
-lim (1/x-rac(1/x^2-1) quand x tend vers 0
-lim ((2/sin^2x)-(1/1-cosx)) quand x tend vers 0
-lim (sinx/x) quand x tend vers 0
-lim (pi/2-x)tan x quand x tend vers pi/2
-lim (pi/2-x)/tanx quand x tend vers pi /2
 
Comme ce sont toutes des formes indéterminées je voudrais bien avoir une méthode pour lever ces différentes indéterminations

Pour la première expression:  
quand x tend vers 0, 1/x² est très grand devant 1, donc le terme sous la racine est équivalent a 1/x².
Tu dois donc calculer lim (1/x - rac(1/x²)) quand x tend vers 0.
Comme rac(1/x²) = valeur absolue(1/x), tu dois séparer les cas :
1) x->0 avec x>0  
2) x->0 avec x<0
 
Pour le cas 1), valeur_absolue(1/x) = 1/x, donc lim (1/x - 1/x) = 0.
pour le cas 2), valeur_absolue(1/x) = -1/x, donc lim (1/x + 1/x) = lim (2/x) quand x->0, x<0 = -infini.
 
La deuxième limite, il faut mettre au même dénominateur.
 
Pour la troisième, c'est un cas particulier a reconnaitre : c'est la définition de la dérivée : lim ( (sin(x) - sin(0))/(x - 0)) quand x->0 est la dérivée de sin(x) prise en 0 : c'est cos(0) = 1.
 
Pour les deux derniers, décompose la tangente en sinus/cosinus.

pour la deuxième limite en mettent au même dénominateur j'ai trouvé 2 en faisant (2(1-cos x)-sin^2x)/(sin^2x)(1-cosx)=(2-2cos x-sin^2x)/(1-cos^2x)(1-cosx)=(2-2cosx)/(1-cosx)=2
est-ce que c'est bien ça?
De plus pour la cinquième limite remplacer tan x par sinx/cos x n'enlève pas l'indétermination du type 0 multiplié par + ou - l'infini.
Est-ce que je pourrais avoir plus de détails?

La deuxième limite fait 1/2 :
2/sin²(x) - 1/(1-cos(x)) = (2-2cos(x)-sin²(x))/((1-cos(x))(1-cos²(x))) = (2-2cos(x)-(1-cos²(x))/... = (1-2cos(x)+cos²(x))/((1-cos(x))(1-cos²(x))) = (1-cos(x))²/... = (1-cos(x))/(1-cos²(x)) = (1-cos(x))/((1-cos(x))(1+cos(x))) = 1/(1+cos(x)), d'où la limite de 1/2 quand x tend vers 0.
(j'ai mis ... quand je ne voulais pas répéter le même dénominateur).
 
Pour la cinquième limite :  
(Pi/2-x)/tan(x) = Pi/(2*tan(x)) - (x/sin(x))*cos(x).
lim tan(x), x->Pi/2 = +infini, donc lim Pi/(2*tan(x)), x->Pi/2 = 0.
lim x/sin(x), x->Pi/2 = Pi/2, et comme lim cos(x), x->Pi/2 = 0, alors la limite "finale" fait 0.

Merci! Est-ce que tu peux aussi m'aider pour la limite de  
rac(x^2+x+1)-x en + l'infini! J'ai déja essayé la méthode du conjugué et de la factorisation et toutes deux ramènent à une indétermination!
Comment est-ce qu'on peut faire?

salut
t'es sur la piste! avec les racines tu fais le conjugué.
tu multiplie par en haut et en bas par rac(x^2+x+1)+x (soit 1 en fait). Le numérateur devient x+1 en utilisant l'identité (a+b)(a-b)=a^2-b^2.
D'ou la fraction rationnelle  suivante:
(x+1)/[rac(x^2+x+1)+x] dont la limite est trouvée en factorisant par x au numérateur et au dénominateur puis simplification par x d'où:
(1+1/x) / (rac(1+1/x+1/x^2)+1)  
le num tend vers 1 et le denom vers 1+1=2 d'où f(x)->1/2! et hop là!
bye