Bonjour à tous, j'ai un petit soucis sur un exercice d'algèrbre linéaire et j'aurai besoin de votre aide. Nos cours concernent en ce moment la notion d'espace vectoriel et de sous espace vectoriels, mais j'avoue que cela me parait tellement abstrait que je ne parvient pas a répondre à la premier question de cet exo.
Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
 
Exercice :
 
On considère le sysème linéaire homogène suivant, où a est un paramètre.
 
S(a) : {x+y+(a+1)z+t=0
         {x+az+t=0
         {x+2y+(2a+1)z+t=0
 
On considère E(a) l'ensemble de solution du système.
 
1. Montrer que E(a) est un sous-espace vectoriel de R^4
 

Il faut que tu montres que l'ensemble solution E(a) est un sous ensemble de R4 qui est un R espace vectoriel. Cela se voit facilement :
E(a)={(x,y,z,t)/S(a) vraie} C R4
Tu appliques donc la caractérisation des sev. Cad :
1/ Tu vérifies que E(a) est non vide ((0,0,0,0) est dans E(a)).
2/ Puis que tu as la structure de (R) sous espace vectoriel de R4. ie :
Pour tout (l1,l2) de R*R, pour tout (u1,u2) de E(a)*E(a),
l1*u1+l2*u2 est dans E(a).

Moi aussi je fais ça en ce moment. Pas compris le sujet ni la correction de DL9 . Et j'ai bientot controle la dessus. A part ça je vais bien merci.

le deuxieme semestre s'annonce mal, j'aime pas l'analyse et l'algebre...

dl9 a tout a fait raison c la bonne methode
 
J'ai eu 15/20 o matrice (18/20 en anglais)
Mon semestre commence bien par rapport au premier (6.78 de moyenne general)

Ou dire seulement que E(a) est le noyau d'une certaine application linéaire de R^4 dans R^3.

Le noyau de l'appli linéaire c'est la plus "belle" solution mais peut-être qu'il n'a pas vu les appplis linéaires.
Dans le cas général il faut voir que, si l'on se place dans le Rev R^n, l'ensemble des vecteurs u=(x1, x2, ..., x_n ) qui vérifient:
(de i=1 à n) des a_i x_i=0 est un sev de R^n (ça se voit très facilement).
Ici on a trois équations de ce type, donc l'ensemeble considéré est l'intersection de trois sev de R^4 donc c'est un sev de R^4
 

L'algèbre linéaire c'est super tu verras, fais un effort...