Hello à tous !!!
 
Voilà, j'ai un petit problème avec cet exo' : je trouve en cherchant mes équations de flexions des choses pas très logique, à savoir sur le deuxième morceau de la poutre, un élément de l'équation en x[exposant]4[/exposant].
 
Donc j'aimerais savoir si je me suis complètement trompé depuis le début, ou alors si il n'y a que là qu'il y a un problème.
 
Merci à tous !!! =D
 
Enoncé :  
 

 
Donc pour commencer :  
- Les différentes forces sur la poutrelle. J'ai pris pour Fb et Fc -15 000 N, donc en faisant la somme des forces extérieures + la somme des moments, je trouve Fa = Fd = 15 000 N
 
- Sur le segment AB, je trouve T = -15 000 en utilisant [Tcoh]+[Text/g] = 0 ; puis pour mfz = 15 000x
 
- Sur le segment BC, je trouve T = 15 000x - 30 000 ; puis mfz = -15 000x² + 30 000x - 12 000
 
- Sur le segment CD, je trouve l'inverse du segment AB
 
Ensuite, pour les déformées : EIy'' = mf
 
- Sur AB : j'obtiens EIy = 15000x[exposant]3[/exposant]/6 + C1x + C2, les constantes valant 0, donc EIy = 15x[exposant]3[/exposant]/6
 
C'est ici que je trouve qu'il y a un problème
- Sur BC : j'obtiens EIy = -15000x[exposant]4[/exposant]/12 + 30000x[exposant]3[/exposant]/6 - 120000x[exposant]2[/exposant]/2 + C1x + C2, les constantes valant 0, donc EIy = -15000x[exposant]4[/exposant]/12 + 30000x[exposant]3[/exposant]/6 - 120000x[exposant]2[/exposant]/2
 
- Sur CD : je trouve l'inverse de AB
 
 
 
 
Voilà ce que j'ai fait pour le moment, je n'ai pas mis la deuxième question car je n'ai fait aucun calcul. Là je suis en train d'essayer une autre méthode, à savoir rediviser la poutrelle en deux parties égales, et en mettant une force de 30000 N sur le point centrale, étant donné que je peux remplacer un système de force par un système équivalent.

 
Pour moi ta première question est fausse.
Déjà le sens du moment va de x vers y.
On a :
Pour le diagramme de l'effort tranchant :
Tab = constant = Ray = 15kN
Tbc = 15kN - 15x (car tu pars de 15kN et tu décrois linéairement)
Tcd = constant = -Rdy = -15kN (pour fermer le diagramme)
 
Du coup pour le moment fléchissant :
Mab = -Ray * x (car si tu coupes, tu vois que ton moment tourne dans le sens négatif, de y vers x)
Mbc = -Ray * x² / 2 + 15x - 30 (en prenant x= distance entre B et le point entre b et c auquel tu coupes). On retrouve bien pour x=0 : -30kNm, et on a pour T=0 <=> M (x=1) = -22.5kNm (le sommet de la parabole) )
Mcd = - Rdy * x (soit tu raisonnes par la continuité du moment, soit par la somme des moments des forces de gauches, en respectant bien ton repère).
 
En suite, pour la flêche :
M = EIy''
y'' = M/EI
 
--->sur ab (et sur cd vu la symétrie) :
y'' EI= -15x  
y' EI = -15x² /2 + K1
y EI = -15 x^3 /6 + xK1 + K2
 
En x=0, la déformée est nulle (appui) donc K2=0
On ne peut pas encore trouver K1.
 
donc l'équation de la déformée donne :
y(ab) = -15 x^3 /6 + xK1
 
--->sur bc
y'' EI = -15x² / 2 + 15x - 30
y' EI = -15x^3 /6 + 15/2 *x² -30x + C1
On sait que la rotation est nulle à la mi-travée (symétrie)
donc 0 = -15/6 +15/2 -30 +C1 d'où C1 = 25
 
y EI = -15x^4 /24 + 15x^3 /6 -30x² /2 +25x + C2
 
Quand x vaut 0 (ou 2), on a y(bc) = y(ab) = (ycd) car la poutre est continue.
Donc C2 = -15*2^3 /6 + 2K1
 
De même, à ce même endroit, on a les rotations identiques (continuité donc pas de points irréguliers ou anguleux => tangente identique à droit et à gauche de b)
Donc on a :
-15 * 2² / 6 + 2K1 = 25 (expression de y' en b à gauche = expression de y' en b à droite)
d'où K1 = 17.5
 
d'où C2 = 15
 
On a donc au final : y(bc) EI = -15x^4 /24 + 15x^3 /6 -30x² /2 +25x + 15
 
Comme on l'a dit, par symétrie, on déduit que la déformée max se fait à mi-portée, d'où f= y(bc)(1) = (1/EI)(26.875)
 
Pour le profilé en question, on a E = 210 000MPa et Iy = 0.00000221 m^4 (me semble-t-il)
D'où la flêche finale (et là on prie pour un truc cohérent) :
f = 5.8 cm
 
ça semble beaucoup, mais l'ordre de grandeur n'est pas mal, faut vérifier s'il n'y a pas d'erreurs d'inattention et si la valeur de l'inertie est bonne ^^

Ok ok, je vais vérifier tout ça, par contre pour Mcd, ça doit être positif puisqu'on a Tcd = -Rdy, non ?

hum l'essentiel c'est que tu ais une continuité du moment fléchissant. Après, le signe importe peu. mais n'oublie pas que si tu travailles sur cd, tu fais : Mcd = - [somme_moments_forces_droites] = - [+Rdy * x] car le moment est dans le sens positif.

On peut pas le faire aussi en faisant la somme de tout ce qu'il y a à gauche ?

Si, mais ça complique le truc ^^ autant prendre l'habitude de faire simple.
En fait faut bien comprendre ce qui se passe DANS la poutre quand tu coupes. Une fois que tu as pigé ça, tu calculeras instinctivement dans le sens optimal.

Par contre, je viens de remarquer une chose : dans ton calcul de flèche sur [BC], au moment où la rotation est nulle, c'est égale à 0, mais le x^3 et le x² sont où ? Je viens de le voir

ben c'est situé à mi-travée, donc pour x=1 vu que la travée fait 2m.

Ah oui exact ^^.