Salut, j'ai une question sur laquelle je bloque, pourriez vous m'aider ?  
 
Soit H, F et G 3 ss espaces vectoriels de E
 
A = H + (F inter G)
B = (H+F) inter (H+G)
 
Je dois montrer que A c B  
 
Seulement je ne vois pas comment faire et le seul truc que j'ai trouvé m'a l'air super vaseux...
 
Peut-on procéder ainsi :  
 
Developper B et obtenir (H inter (H+G)) + (F inter (H+G)) puis H + H inter G + F inter H + F inter G et en deduire l'inclusion  

tu te compliques la vie pour rien prends x dans H + (F inter G), écris ce que ça veut dire, et déduis en que x est à la fois dans (H+F) et dans (H+G), donc dans l'intersection des deux.

oui un pote m'la expliqué ca mais est-ce que mon truc fontionne ?  
 
dernière question : le + signifie-t-il l'union ?  
 
merci !!!

 
Il me semble pas
Un élément de F+G c'est un élément qui s'écrit x+y avec x dans F et y dans G

bah tu montres que tout élément de A est aussi dans B, ça prouve bien que A est inclus dans B non ?
 
pour ce qui est du +... euh alors là désolé mais va relire ton cours

Oui mais est-ce qu'on a le droit de développer comme je l'ai fait...?
 
Pour le +, je pense avoir pigé : c'est le + de la sommme des sev ? Si je demandais ca, c'est pour savoir si je peux faire ca :  
 
en supposant que H c F, je dis que H + F = F donc B = F inter (F + H) = F + F inter H ?????????????
 
Merci de votre aide à tous les deux

Je ne sais pas, mais ça m'a l'air bien compliqué...pourquoi faire compliqué lorsque on peut faire simple ?
Voila comment j'aurais fait
 
 
Je prends x dans A
 
Donc x s'écrit x1+x2 avec x1∈H et x2∈F inter G donc x2∈F et x2∈G
 
Donc x s'écrit comme la somme d'un élément de H et d'un élément de F (H+F), et comme la somme d'un élément de H avec un élément de G (H+G) donc x appartient à (H+F) inter (H+G)
 
On a donc montré que si on prenais un x quelconque dans A, alors x appartient à B, c'est à dire que A est inclus dans B.  
 
 
 
Je laisse à clic² le soin de confirmer ce que je dis ou si je raconte n'importe quoi, il en sait plus que moi

 
en gros, tu te demandes si, de manière générale on peut dire (A+B) inter (C+D) = A inter C + A inter D + B inter C + B inter D ? ben non, on peut pas. en voilà un contre-exemple :  
 
si tu te places dans IR^3, avec la base canonique (e1,e2,e3), et que tu considères A = vect(e1), B = vect(e2), C = vect(e1+e2), D = vect(e3), alors tu as (A+B) inter (C+D) = C, alors que A inter C + A inter D + B inter C + B inter D = {0} + {0} + {0} + {0} = {0}. fais un dessin pour te visualiser la chose si tu vois pas bien.
 

 
bah tu voulais que ça soit quoi d'autre ?

c'est ce que je disais en plus développé, et ton développement m'a l'air correct, mais si j'avais été toi j'aurais mis inter au lieu de chercher le vrai symbole inter, parce que ça foire un peu là

Cay corrigé

c'est pas mieux

J'ai pas traité les bases coniques machin chose (le fait que je sois en HEC explique p-e celà)
 
Je vais donc reprendre cette question...
 
Et ca, c'ets faux aussi ?  
 
en supposant que H c F, je dis que H + F = F donc B = F inter (F + H) = F + F inter H ??

 
ça oui, je pense. Mais d'où tu suppose que H inclus dans F ???
 

Par contre la je comprends pas?  

 
1er quote : cest dans l'énoncé...
 
2eme quote : ba la je développe lol
 
PS : On doit maintenant montrer que BcA

 
la base canonique c'est juste la base que tu utilises d'habitude, c'est à dire {(1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1)}. ça cache rien de compliqué en fait, ça marcherait avec n'importe quelle autre base, mais raisonner avec la base canonique ça permet de beaucoup mieux se représenter les choses.
 

 
et de quel droit on peut supposer que H c F ?
 
edit : ah bon ok c'est dans l'énoncé... bah faudrait peut-être préciser qu'on fait plus la même question alors hein mais ton raisonnement est toujours foireux. B = (H+F) inter (H+G), il est passé où le G dans l'histoire ?

F inter (F + H) ==> F + F inter H ??
Et ça c'est juste ? Rassure moi, ne me dis pas oui

Il s'est perdu car j'ai ecris de la merde dsl :  
 
B = F inter (H + g) = F inter H + F inter G
 
Or F inter H c H donc ((F inter H) + (F inter G)) c (H + (F inter G))
 
toujours foireux ?
 
Dsl mais je galere un peu avec les ensembles

 
Ca se développe les inter?

tu peux faire un raisonnement complet, comme tu le ferais sur ta copie stp ? parce que là tu pars direct de B = F inter (H + g), alors que la définition c'est B = (H+F) inter (H+G).

ben non, pas vraiment j'ai encore un contre exemple, dans IR² :
 
F = vect(e1+e2)
H = vect(e1)
G = vect(e2)
 
F inter (H+G) = F
F inter H = {0}
F inter G = {0}

Justement, c'est ce que je veux savoir, ca me perturbe enormement  
 
Sinon, je vais proceder par les appartenances
 
La methode pour montrer que A c B  
 
C'est si Vx€a, x€B, alors AcB ?  

 
J'ai eu peur

 
T'embetes pas puisque les développements ne s'appliquent pas aux inters, ca veut dire que j'ai fait que du caca

les appartenances c'est encore le plus sûr dans ces histoires. et pour l'inclusion, oui c'est ça pour montrer que A est inclus dans B, tu prends un élément de A, quelconque, et tu montres qu'il est dans B.

ça vaut pour tes futurs posts aussi

Méchant !!

 
Si H est inclus dans F, alors H+F inter H+G c'est pareil que F inter H+G, non ?

 
raisonner sur des exemples, ya que ça de vrai

ben oui c'est pareil, mais faut le dire qu'on utilise cette hypothèse, dans ce genre de calculs lourdingues si tu dois repenser toutes les étapes implicites à la place de celui qui a écrit, surtout quand tu n'es pas sûr que ce qu'il dit est vrai, c'est un peu chiant quoi

vaut mieux pas traiter les e-v comme on traiterait des ensembles....

ben le piège de la somme par rapport à l'union, c'est que ça crée des nouveaux vecteurs. tiens, ça me fait penser, exercice
 
Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel E.  
 
Version méchante : Déterminer une CNS pour que F U G soit un sous-espace vectoriel de E
 
Version gentille :

ouais j'ai trouvé sans le spoiler \o/

quand même c'est agité, heureusement que c'est pas toujours comme ça sur le topic maths

trouver la CNS c'est bien, mais la démontrer c'est une autre chose tu as les deux ?

ouais

en fait c'était pas si dur....

J'essayerais cette nuit ou demain si je m'ennuie

 
Tu es censé savoir ce que c'est que la base canonique en HEC, faut pas déconner  
 
En tous cas il faut absolument que tu saches que A inter B est différent de A + B et même que ça n'a rien à voir, sinon tu es sacrément mal barré pour les concours.  
 
[une bonne idée pour le sous-espaces vectoriels, c'est de les représenter en une dimension comme s'ils correspondaient à des vecteurs R^3 : ainsi la somme de 2 sev donne un plan, la somme de 3 sev donne l'espace entier ; ensuite y'a plus qu'à étendre le raisonnement à d'autres dimensions ... ça aide énoooooormément à comprendre ce qu'est un sev]

On a seulement fait une semaine d'espaces vectoriels donc j'ai encore tout vu...
 
A inter B différent de A + B ca c'est bon, je me posais la question pour l'union mais j'ai pigé...
 
Pour ton astuce, j'ai strictement rien compris...Tu peux détailler ?

 
Ok, bon : jusqu'à maintenant, tu as représenté les ensemble comme des surfaces avec des éléments à l'intérieur, ok ? Tu as également vu qu'on peut les représenter comme des droites (par exemple, on peut placer tous les réels de façon unique sur une droite). Avec sous espaces vectoriels, c'est pareil.
 
Un exemple : le sous espace vectoriel A = {k.(1,0) ­| k appartenant à R } correspond à la droite des abscisses dans un repère orthonormé. Cette droite représente tous les vecteurs de l'ensemble A. De même, B = {t.(0,1) ­| t appartenant à R } correspond à la droite des ordonnées dans un repère orthonormé. Cette droite représente tous les vecteurs de l'ensemble B.
 
Tous les vecteur de A sont colinéaires à la droite A, tous les vecteurs de B sont colinéaires à la droite B.
 
A U B c'est l'ensemble des vecteurs qui appartiennent à l'une ou l'autre de ces droites (donc qui sont colinéaires à l'une ou l'autre)
 
A + B, en revanche, c'est l'ensemble des vecteurs qui sont égaux à une somme de vecteurs de ces ensembles, donc tous les vecteurs possibles du plan !
 
Exemple : le vecteur (1,1) n'appartient ni à A ni à B. Pourtant il appartient à A + B, puisqu'on peut l'écrire sous la forme k(1,0) + t(0,1), k,t appartenant à R².
 
Et voilà.