Supposons qu'il existe une fonction f, définie et dérivable sur R vérifiant les conditions
f=f' et f(0)=1
on considère la fonction c définie sur R par: c(x)=f(x)f(-x)
montrer que c est une fonction constante, égale à 1 sur R
En déduire que f ne s'annule pas sur R
 
aidez -moi car je ne sais vraiment pas ce qu'il faut faire

Tente de dériver c(x), et vois si par hasard ca ne ferait pas 0 ... ce qui impliquerait que la fonction est constante. Pour déterminer la constante, tu calcules la valeur de c(x) pour un x particulier.
Pour la dernière question, je te laisse réfléchir.

 
f est dérivable sur R donc le produit de f et de son "symétrique par rapport à 0" l'est,et
 
     c'(x)=f'(x)f(-x)-f(x)f'(-x)
           =f'(x)[f(-x)-f'(-x)]
           =0  
 
car f=f' sur tout R
 
    d'ou c(x)=cte et c(0)=1,donc c(x)=1.     Ceci nous donne f(x)*f(-x)=1 ,égalité valable si et seulement f(x)!=0.