Voila comme vous l'avez vu j'ai un exo de math a resoudre pouvez vous m aidez pliz  
Tks

je repete le sujet:
 
Determiner les complexe z tel que z , 1 / z , 1 - z aient meme module
 
soit que |z|=|1/z|=|1-z|

voila j ai fait sa, est ce que c est juste?
 
on sait que |z|=|1/z|=1/|z|
donc |z|^2 = 1, donc |z|=1
 
on pose z = a + ib, a et b reels
|z| = (a^2 + b^2)^1/2
|1-z| = ((1-a)^2 + b^2)^1/2
 
on en deduit a^2 = (1-a)^2, puis 1-a = a
 
a=1/2
 
on connait le module, on trouve donc b = (3^1/2)/2

ouh, que c'est vieux ...

mais, je serais plutôt parti avec z = r * e i theta
et comme r = |z|

si je ne me trompe aps, la solution serait un cercle de rayon 1 et de centre O(0,0)

Dsl mais je comprend pas tres bien , tu pourrai m expliquer avec plus de precision?

un nombre complexe z peut être exprimé sous la forme a + ib ou r.e(i.theta).
 
l'intérêt d'un nombre z est de représenter en plus une coordonnée graphique, soit sous une forme classique (a,b) => (x,y) soit sous une forme différente (r, theta) avec r la distance par rapport au centre O et theta l'angle par rapport à l'axe Ox.
 
bon, à retrouver dans ton livre de maths car j'avoue que c'est loin pour moi donc dur à expliquer ^^
 
quand je vois un calcul sur |z|, je pense à la forme r.ei theta car, dans cette forme, r = |z|.
 
C'est donc beaucoup plus facile à calculer.
 
Donc, en faisant ton calcul sur |z| et en arrivant à |z| = 1.
on a comme solution possible, tous les z de la forme 1 * ei theta
 
quand on connait bien la représentation graphiques des z, on sait reconnaitre un cercle de centre O(0,0) et de rayon 1.
 
j'espère que c'est un peu plus clair.
mais rechercher dans ton bouquin de mathématiques la forme r. ei theta d'un nombre complexe z te permettra de comprendre bcp mieux

Je comprend mieux merci
je n ai pas encore le bouquin je passe a peine en terminale,
 
sinon comment peut on etre sur que le centre O est bien situé a (0;0)?

comment on peut etre sur que c est O(0;0) et pas O( 1/2 ; (3^(1/2))/2 ) comme je l ai trouvé

je n'y ai pensé que maintenant :
wikipédia est ton ami
=>
http://fr.wikipedia.org/wiki/Modul [...] e_complexe
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombr [...] me_polaire

En fait, on en est sûr car la solution est la représentation sous forme polaire d'un nombre complexe de module 1 et donc l'argument peut varier de -infini à +infini.

Ce qui représente un cercle de centre l'origine du plan O(0,0) et de rayon 1.

Ton O( 1/2 ; (3^(1/2))/2 ) est une des solutions possibles (mais tu es allé trop vite avec le module. cela impliquait d'autres choses).
D'ailleurs, O(0,0) n'est pas une solution.
C'est juste le centre du cercle ^^

Merci beaucoup pour ton aide.

de rien, bon courage avec ton exercice ...