j'ai à faire cet exo:
Vrai ou faux? Justifiez votre réponse.
pour tout n appartient à N, (n^2+n+41) est un nombre premier
pour tout n appartenant à N, (n(n+1)(n+2)(n+3)+1) est un carré parfait
pour tout n appartenant à N,2^n supérieur ou égal à n
 
Comment il faut faire?

1. Faux - un polynome n'est pas un générateur de nombre premier. Tu peux essayer de trouver un contre exemple mais ce polynome donne par chance que des nombres premier pour les premières valeur de n.
2. Vrai car n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n^2+3n+1)^2    
3. Vrai (évident)

Pour le 1, le contre exemple évident est :
pour n=41, n²+n+41 est divisible par 41, donc ce n'est pas un nombre premier ...

  bien vu.

pour le 3) si tu as du mal avec le "évident"
 
par recurence (Hn la propriété est vrai jusqu'au rang n)
 
bon Ho vraie car 0 < 2^0=1
H1 aussi 1 < 2 (tu en as besoin ensuite)
supposons Hn montrong Hn+1
on a n < 2 ^n
donc 2* n  < 2^(n+1)
or pour tout n supérieur à 1 (on se sert de H1 ici) 2 * n > = n +1
donc Hn+1 vraie
 
CQFD