Bonjour, j'aimerai que vous m'aidiez pour decomposer en éléments simple :
 
1/((x+1)(x²+1))
 
j'avais cru comprendre
qu'on aurai un resultat du genre A/(x+1) + B/(x²+1)
 
ce qui nous aménene a cette ligne
A * (x²+1)/((x+1)(x²+1) + B* (x+1) /((x²+1)(x+1))
(A * (x²+1)+ B* (x+1)) /((x²+1)(x+1))
(Ax² + A + Bx + B) / ((x²+1)(x+1))
 
Donc on identifie grace a  1/((x+1)(x²+1)) que A vaut 0, B vaut 0 et A+B vaut 1..  
Donc probleme ... quelqu'un pourrai m'indiquer qu'est-ce qui ne vas pas ?

Sans savoir si c'est la solution cherchée.
(x + 1)(x² + 1) = x^3 + x² + x + 1    
et
1 /(x^3 + x² + x + 1) = 1/x^3 - 1/x^4 + 1/x^7 - 1/x^8 + 1/x^11 - 1/x^12 + 1/x^15 - 1/x^16 + ... + 1/x^(4n-1) - 1/x^4n + ... que l'on trouve par exemple en posant la division euclidienne.

Tu t'es trompé dans ta décomposition
1/((x+1)(x²+1)) ça donne A/(x+1) + (Bx+C)/(x²+1)