Bon voilà je suis perdu
 
J'ai bien essayé d'intégrer la densité mais voila
On voit que c'est une loi expo quoi
 
je suis sur que c'est tout con mais je suis bloqué

 
Tu dois montrer que la fonction de répartition Fn(x) de ta v.a. Xn converge vers la fonction de répartition F(x) d'une v.a. dégénérée X=0 en tout point où celle-ci est continue.
En gros tu as Fn(x)=1-exp(-nx) pour x>=0 et 0 pour x<0. Lorsque n tend vers l'infini, Fn(x) converge vers 1 si x>0 et 0 si x<=0. La fonction de répartition de ta v.a. dégénérée F(x)=0 si x<0 et =1 si x>=0 (discontinuité en 0). Tu as donc bien convergence de Fn(x) vers F(x) en tout point où F(x) est continue (c'est-à-dire excepté en zéro)

 
Perso j'aurais écrit l'énoncé en parlant de convergence en loi vers une v.a. dégénérée X=0, et non pas directement de convergence en loi vers 0, ou alors de convergence en probabilité vers 0 (la première impliquant la seconde) ; mais bon ça se comprend. Oui, c'est une Dirac en 0

D'accord merci

Bon maintenant j'ai une convergence en proba qui me bloque

 
Bon on sait d'après la loi faible des grands nombres que la moyenne empirique des Xi converge en proba vers l'espérance.
Suffit-il de poser Yi=Xi² et montrer que Yi converge en proba vers Xi² ?

Un indice chez vous : ça va converger vers sigma^2 + mu^2
 
Ensuite je ne sais pas comment il veut que vous montriez ça, mais il y a une version simple via la loi faible des grands nombres

justement c'est un exercice donc je ne sais pas trop
avec une loi de student ?  

Second indice : Var(X)=E(X^2) - E(X)^2

je suis perdu
je voudrais juste savoir par quoi commencer en faite

Vn c'est la moyenne empirique des X^2 sur les n premiers éléments de la suite Xn. Donc ça va converger vers l'espérance de X^2 ; E(X^2) par la loi faible des grands nombres. De plus, E(X^2)=Var(X)+E(X)^2=sigma^2+mu^2.
 
Bon maintenant je ne sais pas si une démonstration plus "hardcore" était attendue ou si mon truc "vaut" 3 pts...

d'accord
les stats et les probas, c'est pas mon truc
il ne faut donc pas donner la loi vers laquelle Vn converge en proba ?

La convergence en proba c'est la convergence vers une variable aléatoire, pas vers une distribution. De plus, les cas "intéressants" pour les applications usuelles sont des convergences en proba vers des variables aléatoires dégénérées (des constantes), comme par exemple la loi faible des grands nombres qui dit que la moyenne empirique de v.a. iid converge vers l'espérance de la distribution initiale (c'est-à-dire vers une constante)

Je serais curieux de savoir quelle était la solution attendue. Tu pourras donner le corrigé quand tu l'auras ?