Voila c'est un exo que j'ai eu en colle et je n'ai pas reussi a faire la derniere question :
on se place dans l'ensemble des fonctions C°([0,1],R) on se donne une norme :
N(f)=(int(f²,0,1))^1/2 ( on verrifie facilement que c'est une norme a part pour l'inégalite triangulaire ou il y une petite astuce enfin c'est pas méchant^^)
on se donne la suite de fonction (fn)n>2 defini par :
fn(t)=0 sur [0,1/2]
fn(t)=n(t-1/2) sur [1/2,1/2+1/n] et 1 sur le reste de l'intervalle
on verrifie que cette suite est de cauchy ( calcul chiant a faire car il faut séparer en 4 integrales .... )
la derniere question étant de montrer que cette suite diverge dans (E,N) ( evn )
et la je calcule la norme de fn et je montre qu'elle converge et le colleur me sort c'est pas ce que l'on veut montrer, je repond ba ue je vois bien !  
et la grand vide il m'a dit c'est pas comme ca que l'on fait, faite autrement blablabla mais il ma pas dit comment et je ne vois tjs pas pourquoi je ne peux pas calculer cette norme et en prendre la limite et en déduire la convergence ou non !!
 
 
Quelqu'un a la réponse et saurait m'expliquer pkoi ce que j'ai fait est fait??
 
(le colleur a parler que 2 fois en 25 min une pour me dire vous avez du faire une erreur de calcul et pour la derniere question : NON C'EST FAUX ^^  sinon le reste du temps il regardait par la fenetre   )